1、8 圆锥的侧面积 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.2.了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.装修这样一个蒙古包需要多少布料？（1）圆锥的侧面展开图是个什么图形？（2）如何计算圆锥的侧面积？蒙古包可近似看作下面几何体 2 r圆柱的侧面积2 rL 想一想 1.圆锥的侧面展开图是个.2.设圆锥的母线长为 l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为.3.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的_.扇形 l2r rl全面积 例 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm，高为20
2、cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为l cm，则 58r2，2258()2022.03.2l21S5822.03 638.87(cm)2圆锥侧，638.8720=12 777.4(cm2).所以,至少要12 777.4 cm2的纸.【例题】1.高为，底面直径为的圆锥侧面积为cm2.2.圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm,它的 侧面积为 cm，全面积为 cm.（结果可含）.3.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇 形的圆心角是.18 27 216 15 【跟踪训练】4.如图，有一圆锥形
3、粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点B，P之间的线段长度.jA6PCBO 2180n lr解：设圆锥底面半径为r,母线为l,展开后圆心角度数为n,则底面圆的周长为2r，侧面展开图的弧长为 ，180n l轴截面ABC为等边三角形 26lrAB=BC，即 ，623180n180n，即其侧面展开图为半圆.则ABP为直角三角形，BP为最短路线 在RtABP中，BP=2222633 5().ABAPm答：小猫所经过的最短路
4、程为.3 5m1.（宁波中考）如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A4 B C8 D 【解析】选D由题意得表面积为 故选D 4 28 2222(2 2)8 2.22 22.（莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2.5 B5 C10 D15 答案:C 3.（衢州中考）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120 cm2 B240 cm2 C260 c
5、m2 D480 cm2 答案:B 24cm剪去答案:B 134（济宁中考）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片 剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为()5 3D cm A6cm 3 5B cm C8cm 5.（桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是(）A1 B C D 答案:C 341213【规律方法】圆锥的侧面展开图是一个扇形,若圆锥母线为l,底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，因此圆锥的侧面积为rl,这里涉及的两个半径一定要分清楚.1.圆锥的侧面展开图是个扇形.2.圆锥的母线长 是该扇形的半径.3.圆锥底面圆周长为该扇形的弧长.4.圆锥的侧面积为该扇形的面积.5.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。罗曼罗兰
