1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若f(x)3x1，则f(1)3C若yx，则y1D若ysin xcos x，则ycos xsin x【解析】ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x故选D.【答案】D2函数y(1)(1)的导数等于()A1BC.D【解析】因为y(1)(1)x1，所以yx11.【答案】A3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2【解析】y，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选A.【答案】A4已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则
2、切点的横坐标为()A3B2C1 D.【解析】因为y，所以由导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)【答案】A5函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条B2条C3条D不确定【解析】f(x)3x2，设切点为(x0，y0)，则3x1，得x0，即在点和点处有斜率为1的切线故选B.【答案】B二、填空题6已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，则x_. 【导学号：26160079】【解析】因为f(x)5x，g(x)3x2，所以5x3x22，解得x1，x22.【答案】或27若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.【解析】yx，yx，曲线在点
3、(a，a)处的切线斜率ka，切线方程为yaa(xa)令x0得ya；令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18，a64.【答案】648已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_【解析】f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.【答案】1三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sin x；(3)y.【解】(1)法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sin
4、 x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程【解】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y3(x1)，即6x2y10.能力提升1已知直线ykx是曲线ye
5、x的切线，则实数k的值为()A. BCeDe【解析】yex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0x0，x01，ke.故选D.【答案】D2若f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)()Asin xBsin xCcos xDcos x【解析】因为f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 016(x)f4(x)sin x.【答案】A3已知f(x)x(x1)(x
6、2)(x3)(x4)(x5)6，则f(0)_.【解析】因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.【答案】1204设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 【导学号：26160080】【解】(1)7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1可知曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为：yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
