1、数学归纳法 学习目标 1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能掌握数学归纳法证明问题的格式;3. 数学归纳法中递推思想的理解. 学习过程 一、课前准备（预习教材P92 P95，找出疑惑之处）复习1：在数列中，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式. 复习2：明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论，用的就是“归纳法”，这个归纳推出的结论正确吗？二、新课导学 学习探究探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下
2、的条件是什么?试试：你能证明在数列中，对数列的通项公式的猜想吗?证明：（1）当n=_时，_，猜想成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即_。那么，即n=k+1时， _猜想成立。根据（1）和（2），可知猜想对任何nN*都成立。新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推：假设n=k（kn0， kN*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立. 反思：1、数学归纳法是一种特殊的证明方法,
3、主要用于研究与正整数有关的数学问题.2、用数学归纳法证明时,要注意从时的情形到的情形是怎样过渡的. 典型例题例1 用数学归纳法证明 例2：已知数列，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.变式1：用数学归纳法证明变式2：已知数列猜想的表达式，并用数学归纳法证明. 小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题.三、总结提升 学习小结1、 数学归纳法的步骤2、证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.3、 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。 学习评价 当堂检
4、测1. 如果命题P(n)对于n=1成立，同时，如果n=k成立，那么对于n=k+2也成立这样，下述结论中正确的是（ ）AP(n)对于所有的自然数n成立 BP(n)对于所有的正奇数n成立CP(n)对于所有的正偶数n成立 DP(n)对于所有大于3的自然数n成立2. 用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为（ ）A.1 B. C. D.3. 用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为A. B. C. D. 4. 设，那么等于（ ）A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明等式“123（n3）=(nN)”，当n=1时，左边应为_。6 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想 课后作业 1. 用数学归纳法证明:2. 用数学归纳法证明3. 用数学归纳法证明:当为正整数时,4. 用数学归纳法证明:当为正整数时,3
