1、2 30，45，60角的三角函数值 1.能够进行含有30,45,60角的三角函数值的计算.(重点)2.能利用特殊角的三角函数值解决实际问题.(难点)特殊角的三角函数值 如图(1)所示的三角板，C=90，A=30，B=60.【思考】(1)若设BC=k，则AB，AC的长是多少？提示：C=90，A=30，BC=k，AB=2BC=2k,22ACABBC3k.(2)如何求A，B的正弦、余弦、正切值？提示：k13k3sin A,cos A2k22k2，k33k3tan A,sin B32k23k，k13kcos Btan B3.2k2k，(3)若换为如图(2)所示的三角板，C=90，A=45，BC=k，如
2、何求A的正弦、余弦、正切值？提示：C=90，A=45，BC=k,AC=BC=k,k2k2ksin A,cos A,tan A1.22k2k2kAB2k,【总结】特殊角的三角函数值 三角函数 三角函数值 角 sin cos tan 30 _ _ _ 45 _ _ _ 60 _ _ _ 1 123233222232123 (打“”或“”)(1),为锐角，当 sin .()(2)如果 那么A=30.()(3)()(4)一个锐角的三角函数值随着角度的增大而增大.()1cos A,221sin 30.4 知识点 1 特殊角的三角函数值的计算【例1】(2012南昌中考)计算：sin 30+cos 30ta
3、n 60【思路点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据混 合运算的法则进行计算【自主解答】sin 30+cos 30tan 60 131332.2222【总结提升】特殊角三角函数值的口诀记忆法 口诀：一二三，三二一，三九二十七 注释：由于30，45，60角的正弦、余弦值可以看作是“”，只有被开方数不同，正弦的被开方数依次是1，2，3，余弦的被开方数依次是3，2，1；对于30，45，60角 的正切值可以看作是“”，被开方数依次是3，9，27.因 此可用口诀“一二三，三二一，三九二十七”进行记忆.23知识点 2 特殊角的三角函数值的简单应用【例2】如图，在ABC中，求AB的长.A30B45AC
4、2 3，【思路点拨】过点C作CDAB于D,利用构造的两个直角三角形 来解答.【自主解答】过点C作CDAB于D，在RtACD中，A=30，由勾股定理得 在RtBCD中，1CDAC32，22AD(2 3)(3)93.CDtan 451BDCD3BD，ABADBD33.【总结提升】特殊角的三角函数值的应用和注意事项 应用：(1)根据一个特殊角和一条边，求直角三角形的另两条边.(2)根据非直角三角形中的特殊角和边求三角形中其他的边长.注意事项：(1)对于非直角三角形，常通过添加辅助线构造直角三角形来求解.(2)此类问题常通过列方程解决，常用的等量关系是三角函数或勾股定理.题组一：特殊角的三角函数值的计
5、算 1.(2013包头中考)3tan 30的值等于()【解析】选A.33A.3B.3 3C.D.3233tan 3033.3 2.(2013重庆中考)计算6tan 45-2cos 60的结果是()【解析】选D.A.4 3B.4C.5 3D.516tan 452cos 606 1 26 15.2 3.(2013济南中考)的值是_【解析】答案：2cos 30362cos 30222 624.若 60，则 的余角为_，cos 的值 为_.【解析】的余角=90-=30，答案：1coscos 60.2 13025.(2013北京中考)【解析】原式 0111322cos 45().4 21224 52 【
6、变式备选】(2012镇江中考)计算：【解析】024sin 452 012.024sin 452 012 224122 2112.2 题组二：特殊角的三角函数值的简单应用 1.如果ABC中，则下列最确切的结论是()A.ABC是直角三角形 B.ABC是等腰三角形 C.ABC是等腰直角三角形 D.ABC是锐角三角形【解析】选C.因为在ABC中，所以A=B=45，所以C=90.故ABC是等腰直角三角形.2sin Acos B2，2sin Acos B2，2.若0B90，且2sin 2B1=0,则B为()A30 B45 C60 D90【解析】选B.2sin2B1=0,2sin B,B45.221sin
7、B.0B90,sin B02 ，3.(2013杭州中考)在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给 出下列结论：其中正确的结论是_.(只需填上正确结论的序号)313sin Acos Btan Atan B3223；，【解析】根据题意，因为C=90，AB=2BC，则该直角三角形 是含30角的直角三角形，则 令BC=1,作出图形 答案：BC AB AC123，AB2AC3，BC1BC1sin A,cos B,AB2AB2BC3ACtan A,tan B3.AC3BC4.已知：如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2，求ABC的周长.(结果保留根号)【解析】ABD是等边三角形，B=60，在RtABC中，ABC的周长 ABACcos B sin B BCBC，AB2BC 4cos Bcos 60，AC BC sin B4sin 602 3，ABACBC62 3.【想一想错在哪？】在RtABC中，的正 弦值.提示：本题没说明哪个角是直角，而解题中忽略了A为直 角的情况.3Acos B22，求
