1、第三节基本不等式及其应用一、填空题1. 已知2x3y2(x0，y0)，则xy的最大值为_2. (2011广东调研)设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为_3. (2010重庆改编)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_4. 已知扇形的面积为定值S，则该扇形的周长的最小值为_5. (2010山东)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_6. 函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_7. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_8. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，
2、而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处9. (2010四川改编)设abc0，则2a210ac25c2的最小值是_. 二、解答题10. 已知x，求函数y4x2的最大值11. 已知正数a，b满足ab2.(1)求ab的取值范围；(2)求4ab的最小值12. 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了避免世博会期间安全事故的发生，交通部门规定大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：dkv2ll(k为正的常数)，假定车身长为4 m，当车
3、速为60(km/h)时，车距为2.66个车身长(1)写出车距d关于车速v的函数关系式；(2)应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？参考答案1. 解析：x0，y0，2=2x+3y2，即22，xy.当且仅当即时取等号，此时xymax=.2. 16解析：由+=可化为xy=8+x+y, x，y均为正实数，xy=8+x+y8+2 (当且仅当x=y时等号成立)，即xy-2-8 0，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.3. 4解析：考察基本不等式x+2y=8-x(2y)8-2，整理得(x+2y)2+4(x+2y)-320，即(x+2y-4)(x+2y+8)0，又x+2y0，x+2y4，当
4、x=2y时取等号. 4. 4解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则有lr=S，lr=2S，即周长C=l+2r2=2=4，当且仅当l=2r时，周长取得最小值4.5. 解析：因为x0，所以x+2(当且仅当x=1时取等号)，所以有=，即的最大值为，故a.6. 8解析：由题意得A(-2，-1)，点A在直线mx+ny+1=0上，-2m-n+1=0，即2m+n=1，又mn0，m0，n0.+=+=2+24+2=8，当且仅当=，即m=，n=时等号成立故+的最小值为8.7. 4解析：因为3a3b=3，所以a+b=1，+=(a+b)=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=时等号成立8. 5解析：由已知y1=，y2=0.8x(x为仓库与车站距离)，费用之和y=y1+y2=0.8x+2=8，当且仅当0.8x=，即x=5时“=”成立9. 4解析：2a2+-10ac+25c2=(a-5c)2+a2-ab+ab+=(a-5c)2+ab+a(a-b)+0+2+2=4.当且仅当a-5c=0，ab=1，a(a-b)=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件
