1、高考资源网（） 您身边的高考专家1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为_解析：因为a13，Snn(n2)，所以n2.故75.答案：752数列a12，ak2k，a1020共有10项，且其和为240，则a1aka10的值为_解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：1303已知数列an中an则a1a2a3a4a99a100_.解析：由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.答案：5 0004数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值为_解析：该数列的通项公式
2、为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.答案：n215已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14_解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可知数列an是等差数列，由S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：86某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)为_解析：Sn2n12100，n6.答案：67已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为_解析：设等差数列an公差为d.因为a55，S515，所以所以所以ana
3、1(n1)dn.所以，所以数列的前100项和为11.答案：8已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 015_.解析：由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x).所以an，S2 015a1a2a3a2 015()()()()() () 121.答案：1219对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.所以Sn2n12.答案：2n1210(
4、2016辽宁省五校协作体联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_.解析：依题意得，当n是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当n是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前60项和S6046515480.答案：48011(2016威海一模)已知正项数列an，其前n项和Sn满足8Sna4an3，且a2是a1和a7的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设b
5、nlog2，求数列bn的前99项和解：(1)因为8Sna4an3，所以8Sn1a4an13(n2，nN*)，由得8an(anan1)(anan1)4an4an1，整理得(anan14)(anan1)0(n2，nN*)因为an为正项数列，所以anan10，所以anan14(n2，nN*)所以an为公差为4的等差数列由8a1a4a13，得a13或a11.当a13时，a27，a727，不满足a2是a1和a7的等比中项；当a11时，a25，a725，满足a2是a1和a7的等比中项所以an14(n1)4n3.(2)由an4n3，得bnlog2log2，所以b1b2b3b99log2log2log2log
6、2log2log2log21002log210.12(2016江西省名校学术联盟第一次调研)设数列an满足a12，a2a514，且对任意nN*，函数f(x)an1x2(an2an)x满足f(1)0.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，记数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.解：(1)由f(x)an1x2(an2an)x，得f(x)2an1x(an2an)，由f(1)0，得2an1an2an ，故an为等差数列设等差数列an的公差为d，由a12，a2a514，得(a1d)(a14d)14，解得d2，所以数列an的通项公式为ana1(n1)d2(n1)22n(nN*)(2)证明：bn，所以S
7、n.1已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案：2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析：由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321， 由得解得答案：53设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和为_解析：因为f(x)mxm1a，所以m2，a1.所以f(x)x2x，f(n)n
8、2n.所以，令Sn1.答案：4(2016西安模拟)数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nN*)，设Sn为bn的前n项和若a12a50，则当Sn取得最大值时n的值为_解析：设an的公差为d，由a12a50得a1d，d0，所以and，从而可知当1n16时，an0；当n17时，an0.从而b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故S14S13S1，S14S15，S15S16，S16S17S18.因为a15d0，a18d0，所以a15a18ddd0，所以b15b16a16a17(a15a18)0，所以S16S14，故当Sn取得最大值时n1
9、6.答案：165(2016江西省新余一中、万载中学、宜春中学联考)设数列an的前n项和为Sn，已知an12Sn2(nN*)，a12.(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为dn的等差数列求证：(nN*)解：(1)因为an12Sn2，an2Sn12(n2)，所以an1an2(SnSn1)2an，即3(n2)，当n1，得a22a126，a12，所以ana1qn123n1.(2)证明：由an1an(n1)dn，则dn，因为，设Tn，则Tn，由得Tn22，所以Tn，因此.6已知数列an，如果数列bn满足b1a1，bnanan1，n2，nN*，则称数列b
10、n是数列an的“生成数列”(1)若数列an的通项为ann，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为cn2nb(其中b是常数)，试问数列cn的“生成数列”qn是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn2nn，求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，bnanan12n1，当n1时，b1a11适合上式，所以bn2n1(nN*)(2)qn当b0时，qn4n2，由于qn1qn4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1c12b，q262b，q3102b，此时q2q1q3q2，所以数列cn的“生成数列”qn不是等差数列综上，当b0时，qn是等差数列；当b0时，qn不是等差数列(3)pn当n1时，Tn3(323)(3225)(32n12n1)，所以Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24.又n1时，T13，适合上式，所以Tn32nn24.高考资源网版权所有，侵权必究！
