1、第一章动量和动量守恒定律第四节动量守恒定律的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.某人站在冰冻河面的中央,假定冰面是光滑的,他想到达岸边可行的办法是()A.步行B.挥动双臂C.在冰面上滚动D.脱去外衣抛向岸的反方向答案D解析冰面光滑,无法行走和滚动,由动量守恒定律知,只有脱去外衣抛向岸的反方向,获得反冲速度才能到达岸边,D正确.2.如图所示,小船静止于水面上,站在船尾的人不断将鱼抛向左方船头的舱内,将一定质量的鱼抛完后,关于小船的速度和位移,下列说法正确的是()A.小船向左运动,船向左移动了一些B.小船静止,船向左移动了一些C.小船静止,船向右移动了一些D.小船静止,船不移动答案C解析人、船、鱼
2、组成的系统动量守恒,开始时系统静止,动量为零,由动量守恒定律可知,最终船是静止的;在人将鱼向左抛出而鱼还没有落入船舱的过程中,鱼具有向左的动量,由动量守恒定律可知,船(包括人)具有向右的动量,船要向右移动,鱼落入船舱后船即停止运动,如此反复,在抛鱼的过程中船要向右运动,最终船要向右移一些,选项C正确.3.甲、乙两人静止在光滑的冰面上,甲推乙后,两人向相反的方向滑去,已知甲的质量为45 kg,乙的质量为50 kg.关于分开后两人的动量和速率,下列说法正确的是()A.两人的总动量增加B.甲与乙两人的速率之比为109C.质量大的人动量数值大D.甲与乙两人的速率之比为11答案B解析甲、乙组成的系统,初
3、状态总动量为零,由于推动过程中动量守恒,所以甲、乙的总动量始终为零,与甲、乙的质量无关,故A、C错误;甲、乙两人组成的系统动量守恒,以两人组成的系统为研究对象,以甲的速度方向为正方向,由动量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=0,解得v甲v乙=m乙m甲=5045=109,B正确,D错误.4.(多选)(2021宁夏石嘴山第三中学月考)如图所示,一人站在静止的平板车上,不计平板车与水平地面的摩擦,不考虑空气阻力.则下列说法正确的是()A.人在车上向右行走时,车将向左运动B.当人停止走动时,由于车的惯性大,车将继续运动C.当人缓慢地在车上行走时,车可能不动D.当人从车上的左端行走到右端,不管人在车上行走的
4、速度多大,车在地面上移动的距离都相同答案AD解析人与车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv人+Mv车=0,解得v车=-mv人M,车的速度方向与人的速度方向相反,人在车上向右行走时,车将向左运动,故A正确;总动量为零,人停止走动速度为零时,由动量守恒定律可知,车的速度也为零,故B错误;由v车=-mv人M可知,人缓慢地在车上行走时,车也缓慢地运动,故C错误;设车的长度为L,人与车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv人-Mv车=0,即mL-st-Mst=0,解得s=mLm+M,车在地面上移动的距离s与人的行走速度无关,故D正确.5.一个不稳定的原子核质量为M,
5、处于静止状态.放出一个质量为m的粒子后反冲,已知放出的粒子的动能为E0,则原子核反冲的动能为()A.E0B.mME0C.mM-mE0D.MM-mE0答案C解析放出质量为m的粒子后,剩余质量为M-m,该过程动量守恒,有mv0=(M-m)v,放出的粒子的动能为E0=12mv02,原子核反冲的动能Ek=12(M-m)v2,联立解得Ek=mM-mE0,故C正确.6.(多选)小车静置于光滑的水平面上,小车的A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,小车的质量为M,长为L,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时小车与木块C都处于静止状态,如图所示,突然烧断细绳,弹簧被释放,使木
6、块C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法正确的是()A.如果小车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒B.当木块对地运动速度大小为v时,小车对地运动速度大小为mMvC.小车向左运动的最大位移为mLM+mD.小车向左运动的最大位移为mML答案BC解析小车与木块C这一系统所受合外力为零,系统在整个过程动量守恒,但粘接过程有机械能损失.Mv-mv=0,则v=mMv,同时该系统属于“人船模型”,Md=m(L-d),解得车向左的位移等于d=mLM+m,所以选项B、C正确.7.某人在一只静止的小车上练习打靶,已知车、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量均
7、为m,枪口到靶的距离为L,子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已嵌入靶中,则发射完n颗子弹时,小车后退的距离为()A.mm+MLB.nmm+MLC.nmnm+MLD.mnm+ML答案C解析以车、人连同枪(不包括子弹)、靶以及枪内的n颗子弹组成的系统为研究的对象,取子弹的速度方向为正方向.当射出一粒子弹时,由系统的动量守恒得mv-M+(n-1)mv=0,设每颗子弹经过时间t打到靶上,则有vt+vt=L,联立以上两式得vt=mM+nmL,同理射完n颗子弹的过程中,每一次发射子弹车后退的距离都相同,所以车后退的总距离为s=nvt=nmLM+nm,选项C正确.8.某校课
8、外科技小组制作了一只“水火箭”(如图所示),用压缩空气来压出水流使火箭运动.将火箭放在光滑水平轨道上,喷出水流的流量保持为210-4 m3/s,喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg,水的密度是103 kg/m3.则启动2 s后(水还没有喷完)火箭的速度大小为多少?答案4 m/s解析“水火箭”喷出水流做反冲运动,设火箭原来总质量为m,喷出水流的流量为Q,水的密度为,水流的喷出速度为v,火箭的反冲速度为v,由动量守恒定律得(m-Qt)v=Qtv火箭启动后2s末的速度大小为v=Qtvm-Qt=103210-42101.4-103210-42m/s=4m/s.关键能力提
9、升练9.有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(质量比人大).一位同学想用一个卷尺粗略测量它的质量.他进行了如下操作:首先将船平行于码头岸边自由停泊,人轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m,水的阻力不计,则船的质量为()A.m(L+d)dB.m(L-d)dC.mLdD.m(L+d)L答案B解析设人走动的时候船的速度为v,人的速度为v,人从船尾走到船头用时为t,人的位移为L-d,船的位移为d,所以v=dt,v=L-dt.以船的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有Mv-mv=0,可得Mdt=mL-dt,解得小船的质量为M=
10、mL-dd,故B项正确.10.(多选)质量为M的小船在平静的水面上以速率v0向前匀速行驶,一质量为m的救生员站在船上相对小船静止,水的阻力不计.以下说法正确的是()A.若救生员以速率v相对小船水平向后跳入水中,则跳离后小船的速率为v0+m(v0+v)MB.若救生员以速率v相对小船水平向后跳入水中,则跳离后小船的速率为v0+mM+mvC.若救生员以速率v相对小船水平向前跳入水中,则跳离后小船的速率为v0+mM+mvD.若救生员以速率v相对小船水平向前跳入水中,则跳离后小船的速率为v0-mM+mv答案BD解析救生员以速率v相对小船水平向后跳时,设跳离后小船的速率为v1,则人速度大小为v-v1,由动
11、量守恒得(M+m)v0=Mv1-m(v-v1),解得v1=v0+mM+mv,A错误,B正确;救生员以速率v相对小船水平向前跳时,设跳离后小船的速率为v2,则人速度大小为v+v2,由动量守恒得(M+m)v0=Mv2+m(v+v2),解得v2=v0-mM+mv,C错误,D正确.11.(2021山西大附中月考)长为l的轻绳,一端用质量为m的圆环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为2m的小球,开始时,将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态),如图所示,然后轻轻放手,直到绳子与横杆成直角,此过程圆环的位移为()A.23lB.12lC.0D.13l答案A解析选小球和圆环为系统,整个过程中在水平方向都满
12、足动量守恒,设从开始到绳子与横杆成直角的过程中,圆环的平均速度大小为v1,小球的平均速度大小为v2,则mv1-2mv2=0,设运动时间为t,此过程圆环的位移大小为s,小球的位移大小为l-s,则mst-2ml-st=0,解得s=23l,故选A.12.在光滑的水平面上停放一辆平板车,一小孩站在平板车的最左端,小孩和平板车的总质量为M,某时刻小孩将一质量为m的物体沿水平向右的方向抛出,经过一段时间物体落在平板车上,此时物体和平板车立即相对静止.已知物体的落点距离小孩的水平距离为s=4 m,物体的抛出点距离平板车上表面的高度为h=1.25 m、M=19m,整个过程中小孩与平板车始终保持相对静止,重力加速度g取10 m/s2.则小孩抛出物体的瞬间平板车的速度为多大?答案0.4 m/s解析小孩抛出物体的瞬间,小孩、平板车以及物体组成的系统动量守恒,设抛出的物体的水平速度大小是v1,平板车的反冲速度大小是v2,则由动量守恒定律得mv1-Mv2=0又M=19m解得v2=119v1物体离开手后做平抛运动,车以速度v2做匀速运动,运动时间为t=2hg=0.5s在这段时间内物体的水平位移s1和车的位移s2分别为s1=v1t,s2=v2t又v1t+v2t=s解得v2=0.4m/s.
