1、课时规范训练A组基础演练1设随机变量的分布列为P(k)(k2,4,6,8,10)，则D()等于()A5B8C10 D16解析：选B.E()(246810)6，D()(4)2(2)20222428.2已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8解析：选C.由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3，a7.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：选B.记“不
2、发芽的种子数为”，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200.4如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过混合后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.解析：选B.125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)123.5一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376C2.376
3、D2.4解析：选C.X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064E(X)30.620.2410.09600.0642.376.6已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，n，则P(25)_.解析：P(25)P(3)P(4)P(5).答案：7有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)_.解析：由题意知取到次品的概率为，XB，D(X)3.答案：8随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|1)_，公差d的取值范围是_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1，
4、所以b.所以P(|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，所以d，此即公差d的取值范围答案：9一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数的分布列和数学期望解：(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为
5、事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率为P.(2)可能的取值为40,45,50,55,60.P(40)；P(45)C；P(50)CC；P(55)C；P(60).的分布列为4045505560P()E()4045505560.10随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此某市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多
6、的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：租用时间不超过1小时，免费；租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率；(2)设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望解：(1)设甲、乙所扣积分分别为x1，x2，由题意
7、可知，P(x10)0.5，P(x11)0.4，P(x12)10.50.40.1，P(x20)0.6，P(x21)0.2，P(x22)10.60.20.2，所以P(x1x2)P(x1x20)P(x1x21)P(x1x22)0.50.60.40.20.10.20.4.(2)由题意得，变量的所有取值为0,1,2,3,4.P(0)0.50.60.3，P(1)0.50.20.60.40.34，P(2)0.50.20.60.10.40.20.24，P(3)0.40.20.20.10.1，P(4)0.10.20.02，所以的分布列为01234P0.30.340.240.10.02E()00.310.3420
8、.2430.140.021.2.B组能力突破1已知X的分布列则在下列式子中E(X)；D(X)；P(X0)，正确的个数是()X101PA0 B1C2 D3解析：选C.由E(X)(1)01，故正确由D(X)222，知不正确由分布列知正确2已知的分布列如下表，若22，则D()的值为()101PA. B.C. D.解析：选D.E()101，D()222，D()D(22)4D()，故选D.3已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()和D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：选B.由已知随机变量X8，所以8X.因此，E()8E(X)8100.62，D()(1)2D
9、(X)100.60.42.4.4两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E()_.解析：两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是329，A中没有信的投法种数是224，概率为，A中仅有一封信的投法种数是C24，概率为，A中有两封信的投法种数是1，概率为，故A邮箱的信件数的数学期望是012.答案：5李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由解：(1)设“走路线L1最多遇到1次红灯”为事件A，则P(A)C2C2.所以走路线L1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，知X的可能取值为0,1,2.P(X0).P(X1)，P(X2).随机变量X的分布列为X012P所以E(X)012.(3)设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y服从二项分布，即YB，所以E(Y)3.因为E(X)E(Y)，所以选择路线L2上班更好
