1、1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”2已知f(x)3sin xx，命题p：x，f(x)0Dp是真命题，綈p：x0，f(x0)0解析：选D.因为f(x)3cos x，所以当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以x，f(x)f(0)0，所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.3(2014高考辽宁卷)设a，b，c是非零向量已
2、知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选A.由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.4若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1，3 B(1，3)C(，13，) D(，1)(3，)解析：选D.因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.5(2015太原市模拟)已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B0，2CR D解析：选B
3、.若p(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题，有0mx1”，则命题p是_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x017若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，c1；若命题q是真命题，则14c.因此，由p且q是真命题得即c1，即实数c的取值范围是(1，)答案：(1，)9命题p：x(1，)，函数f(x)|log2x|的值域为0，)；命题q：m0，使ysin mx的周期小于，试判断pq，pq，綈p的真假性解：对于命题p，当f(x)|log2x|0时，log2x0，即x1，1(1，)，故命题p为假命题对于命题q，ysin mx的周期T4，故m4，故存在m0，使得命题q成立，故pq为真命题，pq为假命题，綈p为真命题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A.解：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合A0，4
