1、6.2柱、锥、台的体积课后篇巩固提升基础达标练1.如图,ABC-ABC是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AABB的体积是()A.13B.12C.23D.34解析因为VC-ABC=13VABC-ABC,所以VC-AABB=23VABC-ABC=23.故选C.答案C2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是162,则圆锥的体积是()A.1283B.643C.64D.1282解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,由题意知l=2r,h=r,所以S侧=rl=2r2=162,解得r=4.所以l=42,h=4,所以圆锥的体积为V=13Sh=13424=643.答案B3.如图,在梯形ABCD中,ABC=9
2、0,ADBC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()A.53B.43C.23D.2解析由题意,旋转而成的几何体是圆柱,挖去一个圆锥,如图所示,该几何体的体积为122-13121=53.故选A.答案A4.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2 cm,半径为2 cm,则该圆锥的底面圆半径为 cm;圆锥的体积为 cm3.解析因为圆锥的侧面展开图的弧长为2cm,半径为2cm,故圆锥的底面周长为2cm,母线长为2cm,则圆锥的底面半径为1,高为1,则圆锥的体积V=13121=3.答案135.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.
3、若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是.解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得r12r22=94,则r1r2=32.由圆柱的侧面积相等,得2r1h1=2r2h2,即r1h1=r2h2,所以V1V2=r12h1r22h2=r1r2=32.答案326.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为4的正方形,EFAB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.解如图,连接EB,EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD=13423=16.因为AB=2EF,EFAB,所以SEAB=2SBEF,所以V三
4、棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB=12V三棱锥C-ABE=12V三棱锥E-ABC=1212V四棱锥E-ABCD=4.所以多面体的体积V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=16+4=20.能力提升练1.如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为448+323(cm2),则其体积为()A.512+1283(cm3)B.216+1283(cm3)C.512+643(cm3)D.216+643(cm3)解析设正方体的棱长为acm,则5a2+2a2+34a22=448+323,解得a=8cm.该几何体的体积为a3+34a2a=512+1283(cm3).故选
5、A.答案A2.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为()A.5B.6C.20D.10解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为225=20,故所求几何体的体积为10.故选D.答案D3.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190 L,假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm,求它的深度为 cm.解析设油槽的上、下底面积分别为S上,S下,V=13(S上+S下+S上S下)h,得h=3VS上+S下+S上S下=31900003600+1600+2400=75(cm).答案754.如图,一个正三棱柱容器,
6、底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图,这时水面恰好为中截面,则图中容器内水面的高度是.解析设题图中容器内水面的高度为h,水的体积为V,则V=SABCh.又题图中水组成了一个直四棱柱,其底面积为34SABC,高度为2a,则V=34SABC2a,所以h=34SABC2aSABC=32a.答案32a5.如图所示是一个边长为5+2的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.解设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,则依题意有142l=2r,所以l=4r.又因为AC=OC+OA=2r+r+l=(2+5)r,且AC=2(2+5),所以(2+5)r
7、=(2+5)2,所以r=2,所以l=42,所以h=l2-r2=30,所以V圆锥=13r2h=13(2)230=2303.故该圆锥的体积为2303.素养培优练在三棱台ABC-A1B1C1中,ABA1B1=12,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比是多少?解设棱台的高为h,SABC=S,因为在三棱台ABC-A1B1C1中,ABA1B=12,所以SA1B1C1=4S.所以VA1-ABC=13SABCh=13Sh,VC-A1B1C1=13SA1B1C1h=43Sh.又V三棱台=13(S+4S+2S)h=73Sh,所以VB-A1B1C=V三棱台-VA1-ABC-VC-A1B1C1=73Sh-13Sh-43Sh=23Sh.所以VA1-ABCVB-A1B1CVC-A1B1C1=13Sh23Sh43Sh=124.
