1、第五章复数1复数的概念及其几何意义1.1复数的概念课后篇巩固提升基础达标练1.设集合A=虚数,B=纯虚数,C=复数,则A,B,C间的关系为()A.ABCB.BACC.BCAD.ACB解析根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B.答案B2.设i是虚数单位,如果复数(a+1)+(-a+7)i(aR)的实部与虚部相等,那么实数a的值为()A.4B.3C.2D.1解析由题意得a+1=-a+7,解得a=3.故选B.答案B3.(多选)(2019海南海口琼山区校级期末改编)已知复数z=x+yi(x,yR),则下列结论正确的是()A.z的实部是xB.z的虚部是yiC.若z=1
2、+2i,则x=1,y=2D.当x=0且y0时,z是纯虚数解析复数z=x+yi(x,yR),z的实部是x,故A正确;z的虚部是y,故B错误;若z=1+2i,则x=1,y=2,故C正确;当x=0且y0时,z=yi是纯虚数,故D正确.故选ACD.答案ACD4.若x是实数,y是纯虚数,且(2x-1)+2i=y,则x,y的值为.解析由(2x-1)+2i=y,得2x-1=0,2i=y,解得x=12,y=2i.答案x=12,y=2i5.以5i-5的虚部为实部,以8i2+2i的实部为虚部的复数是.解析5i-5的虚部为5,8i2+2i=-8+2i的实部为-8,即解得复数为5-8i.答案5-8i6.若不等式m2-
3、(m2-2m)i9+m-2mi成立,则实数m的值为.解析根据复数的概念及题意可得m2-2m=0,m-2m=0,且m0.m29,即m=0或2,m=2,且m0,-3mb,则aibi;若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=1;两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是()A.B.C.D.解析对于,a=-1时,(a+1)i是实数;对于和,虚数不能比较大小;对于,当x=-1时,不符合题意.故错,正确.故选D.答案D2.(多选)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A.若a0,则ai是纯虚数B.虚部为-2的虚数有无数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等解析
4、若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;虚部为-2的虚数可以表示为m-2i(mR),有无数个,故B正确;根据复数的分类,C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选BCD.答案BCD3.复数z=cos2+sin2+i,且-2,2,若z是实数,则的值为;若z为纯虚数,则的值为.解析z=cos2+sin2+i=-sin+icos.当z是实数时,cos=0.因为-2,2,所以=2;当z为纯虚数时-sin=0,cos0,又-2,2,所以=0.答案204.定义运算abcd=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=3
5、x+2yi-y1,求实数x,y的值.解由定义运算abcd=ad-bc,得3x+2yi-y1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x+2y,x+3=y,得2x+y=0,x+3=y,得x=-1,y=2.素养培优练已知关于实数x,y的方程组(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i有实数解,求实数a,b的值.解由(2x-1)+i=y-(3-y)i,得2x-1=y,1=-(3-y),解得x=52,y=4.由2x+ay-(4x-y+b)i=9-8i,得2x+ay=9,4x-y+b=8,即5+4a=9,10-4+b=8.解得a=1,b=2.
