1、 高考资源网（） 您身边的高考专家第18题 空间向量与立体几何1、如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.1.求证：平面平面；2.线段上是否存在一点F，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由.2、如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.3、如图，在三棱锥DABC中，平面ABC，且，E为BD的中点(1) 求异面直线AE与BC所成角的余弦值；(2) 求二面角ACEB的余弦值4、如图，在正四棱柱中，.(1) 求异面直线与所成角的余弦值；(2) 求平面与平面所成二
2、面角的正弦值5、如图,矩形中, ,点F是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.1.求证:当时, ;2.试求的长,使得二面角的大小为.6、如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥的高，点B，D和C，A分别在x轴和y轴上，且，点M是棱PC的中点(1) 求直线AM与平面所成角的正弦值；(2) 求二面角APBC的余弦值7、如图，在正方体中， 棱长为2，分别为的中点（1）证明：；（2）求与平面所成角的大小8、如图,在三棱锥中, , ,(1)证明: ;(2)求二面角的余弦值. 9、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形.,且 底面.（1）证明：平面平面 （2）若Q为的中点，且，求二面角的大小. 10、如
3、图,三棱锥中,(1)求证:平面平面;(2)M是线段上一点,若求二面角的大小. 答案以及解析1答案及解析：答案：1.平面，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.2.如图所示，建立空间直角坐标系，.假设线段上存在一点F满足题意，易知：平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，得，.点F为线段的中点时，二面角所成角的余弦值为.解析： 2答案及解析：答案：（1）取CD中点O,连接MO，平面平面，则平面平面，所以MOAB 又面MCD，面MCD,所以面MCD（2）取中点，连，则，又平面平面，则平面.以为原点，直线、为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图.，则各点坐标分别为，设直线与平面所成的角
4、为.因，平面的法向量为，则有，所以（3），.设平面的法向量为，由得.解得，取，又平面的法向量为，则设所求二面角为，则解析： 3答案及解析：答案：因为平面ABC，所以可以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为，所以，因为E为线段BD的中点，所以.(1) ，所以，所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为(2) 设平面ACE的法向量为，因为，所以，即且，取，得，所以是平面ACE的一个法向量设平面BCE的法向量为，因为，所以，即且，取，得，所以是平面BCE的一个法向量所以. 所以二面角ACEB的余弦值为解析： 4答案及解析：答案：(1) 以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
5、，则，所以，所以.(2) 由题意得，所以，设平面的一个法向量为，则即令，则设平面的一个法向量为，则即令，则，所以，所以平面与平面所成二面角的正弦值为.解析： 5答案及解析：答案：1.连结.在矩形中, ,.在中,即.又在中, ,在中, ,又,平面.2.在矩形中,过D作于O,并延长交于E.沿着对角线翻折后,由可知, 两两垂直,以O为原点, 的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系,则平面,为平面的一个法向量.设平面的法向量为,由得取则即,.当时,二面角的大小是解析： 6答案及解析：答案：1. 记直线AM与平面所成的角为 ，则，设平面PAB的法向量为，所以即取，所以，即直线AM与平面PAB所成角的正弦
6、值为.2.设平面PBC的法向量为，由即取，所以，由图可知二面角APBC的余弦值为解析： 7答案及解析：答案：（1）如图，以点D为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系则， ， ， ，即 （2）易得， 设平面的一个法向量为，则 即令，则，所以设与平面所成角为 ，则 与平面所成角为解析： 8答案及解析：答案：(1)证明：平面,在平面内，.又,两两垂直，以点A为坐标原点分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得,. ,., ,同理可得,又,平面.(2)解设是平面的一个法向量,则令,则，由(1)得是平面APE的一个法向量,=,由图形得二面角为锐角，二面角的余弦值为.解析： 9答案及解析
7、：答案：（1）证明： 又底面 平面 平面平面平面（2）由1知，两两垂直 分别以为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 设得,，令，则 .， 故， 设平面的法向量为，则，令，得，即 易知平面的一个法向量为 则二面角的大小为. 解析： 10答案及解析：答案：（1）证明：如图，过点S作于点H，连接在中，由可得在中，由可得在中，由可得在中，由余弦定理得即在中，又平面平面平面平面（2）解：如图所示以点H为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，在平面上垂直于的直线为y轴，建立空间直角坐标系，则则易知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则即令得于是又二面角为钝角，所以二面角为.解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！
