1、专题限时集训(四) 等差数列、等比数列建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1已知等比数列an的公比为，则的值是()A2BC. D2A由题意可知2.2已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d() 【导学号：04024055】A2 B4C8 D16B法一：由题意得解得法二：在公差为d的等差数列an中，aman(mn)d(m，nN*)由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选B.3(2017三湘名校联盟三模)在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几
2、盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有()A3盏灯 B192盏灯C195盏灯 D200盏灯C由题意设顶层的灯盏数为a1，则有S7381，解得a13，a7a126326192，a1a7195.故选C.4已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 016332 016272 01
3、6，故选D.5(2017湖北六校联考)在数列an中，a11，an12an，则Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)B在数列an中，由a11，an12an，可得an2n1，则Snaaaaaa14166442n242n1(142n)(124n)故选B.二、填空题6(2017合肥二模)已知是等差数列，则a11，a44，则a10_. 【导学号：04024056】设的公差为d，由a11，a44得，3d，所以d，从而9d，故a10.7. 设等比数列an中，Sn是前n项和，若27a3a60，则_.28由题意可知，公比q327，1q312728.8已知an为等差
4、数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_20由等差数列的性质可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20.三、解答题9设数列an的前n项和为Sn，满足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解(1)当n1时，由(1q)S1qa11，得a111分当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得anqan1.5分又q(q1)0，所以an
5、是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn16分(2)证明：由(1)可知Sn，7分又S3S62S9，得，9分化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.11分故a2，a8，a5成等差数列12分10已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式. 【导学号：04024057】解 (1)由题知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n706分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S3138
6、分当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B组名校冲刺一、选择题1(2016河北五个一联盟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是()【导学号：04024058】A4B3C2 D1A设等差数列an的公差为d，因为S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故选A.2已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log (a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根据已知得3anan1，数列an
7、是等比数列且其公比为3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log (a5a7a9)log355.3(2017长沙二模)我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和()A多斤 B少斤C多斤 D少斤D设这十等人所得黄金的重量从大到小构成等差数列an，则a1a2a33a24，a2，a7a8a9a102(a8a9)3，a8a9，则a2(a8a9)，等级较高的二等人所得黄金比
8、等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和少斤故选D.4(2017石家庄一模)已知函数f(x)的图象关于x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为() 【导学号：04024059】A200 B100C0 D50B因为函数f(x)的图象关于x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故选B.二、填空题5(2017广州二模)在各项都为正数的等比数列an中，已知a12，a4a4a，则数列an的通项公式an
9、_.6已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，则k_.6由题意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，两式相减，得4d4，即d1.由Skka10，得a1，将a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.三、解答题7已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n22n.(1)求数列an的通项公式；(2)若点(bn，an)在函数ylog2x的图象上，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分当n1时，a1S1441，4分所以数列an的通项公式为an4n6分(2)由点(bn
10、，an)在函数ylog2 x的图象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故数列bn是以16为首项，公比为16的等比数列，10分所以Tn12分8已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Snpn22n，nN*.(1)求p的值及an；(2)在等比数列bn中，b3a1，b4a24，若等比数列bn的前n项和为Tn，求证：数列为等比数列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p22分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*4分(2)证明：在等比数列bn中，b3a13，b4a249，则公比为3.由b3b132，得b1，数列bn是以为首项，以3为公比的等比数列，7分Tn(3n1)，8分即Tn3n3n1.9分又T1，3，n2，nN*，10分数列是以为首项，以3为公比的等比数列12分
