1、1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”课时过关能力提升1.下列命题中不是“pq”形式的命题是()A.函数y=ax(a0,且a1)的图象一定过(0,1)B.+3和-3是方程x2-9=0的实数根C.1不是质数且不是合数D.正方形的四条边相等且四个角相等答案:A2.下列命题中是“pq”形式的命题是()A.28是5的倍数或是7的倍数B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函数y=ax(a1)是增函数D.函数y=ln x是减函数解析:选项A是由“或”联结构成的新命题,是“pq”形式的命题;选项B可写成“2是方程x2-4=0的根且是方程x-2=0的根”,是由逻辑联结词“且”联结构成的新
2、命题,故选项B是“pq”形式的命题;选项C,D不是由逻辑联结词联结形成的新命题,故不是“pq”形式的命题.答案:B3.下列说法与x2+y2=0含义相同的是()A.x=0,且y=0B.x=0或y=0C.x0,且y0D.x0或y0解析:因为两个非负数的和等于0,所以每个加数都为0,即x2=0,且y2=0,故x=0,且y=0.答案:A4.以下判断正确的是()A.命题“pq”是真命题时,命题p一定是真命题B.命题p是假命题时,命题“pq”不一定是假命题C.命题“pq”是假命题时,命题p一定是假命题D.命题p是真命题时,命题“pq”一定是真命题解析:利用真值表可以判断选项D正确.答案:D5.如果命题“p
3、q”是真命题,命题“pq”是假命题,那么()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,q有且只有一个是真命题D.以上答案都不正确解析:因为命题“pq”是真命题,所以p,q中至少有一个是真命题.因为命题“pq”是假命题,所以p,q中至少有一个是假命题,故p,q中有且只有一个是真命题.答案:C6.命题“nR,nn”的构成形式是,该命题是命题.(填“真”或“假”)答案:pq真7.命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是,组成该命题的两个命题是,.答案:pq所有正多边形都有一个内切圆所有正多边形都有一个外接圆8.命题p:等腰三角形有两条边相等;q:等腰三角形有两个角
4、相等.由命题p,q构成的“且”命题是,该命题是命题.(填“真”或“假”)答案:等腰三角形有两个角相等且有两条边相等真9.已知c0,且c1,设命题p:函数y=x2+cx+1的图象与x轴有两个交点;q:当x1时,函数y=logcx0恒成立.如果pq为假,求c的取值范围.分析:先由p,q为真,分别求出c的范围;再由pq为假知p,q都假;然后列出关于c的不等式组来解决.解:若p为真,则=c2-40(c0,且c1),解得c2.若q为真,则c1.因为pq为假,所以p,q都为假,当p为假时,0c2,且c1,当q为假时,0c1,因此,当p,q都为假时,0c1,即c的取值范围为(0,1).10.已知命题p:函数y=x2+mx+1在区间(-1,+)上是单调增函数;q:函数y=4x2+4(m-2)+1的函数值恒大于零.若pq为假,pq为真,求m的取值范围.分析:先由p,q为真,分别求出m的取值范围;再由pq为假,pq为真知,命题p,q一真一假;然后分“p真,q假”和“p假,q真”两种情况列出关于m的不等式组来解决.解:若p为真,则-m2-1,解得m2;若q为真,则=16(m-2)2-160,解得1m3,因为pq为假,pq为真,所以p,q一真一假.当p真,q假时,得到m2,m1或m3.解得m3;当p假,q真时,得到m2,1m3.解得1m2.综上,m的取值范围是m|m3或1m2.
