解析几何训练试题1.如图所示,为坐标原点,点F为抛物线的焦点,且抛物线上点P处的切线与圆相切于点Q.(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,求:的最小值.解答: (1)设点,因为直线的斜率为1,所以:,又,有,抛物线的方程为: ; (2)点P处的切线方程为:,即;直线与圆相切有:,化简有:,再结合圆,可以解出:,点F到直线的距离为:,=,当时, 的最小值为.2. 在平面直角坐标系中,如图所示,已知椭圆的左、右顶点为，右焦点为，设过点的直线与此椭圆分别交于点，其中，.(1)设动点满足,求点的轨迹;(2)设,求点的坐标;(3)设,求证:直线必过轴上的一定点(其坐标与无关).解答:由题设得到:, ,(1) 设点,则,由得=4+,解得:.点的轨迹为.(2) 由,及,得,则点,而直线的方程为,由解得: (3)由题设知,直线AT的方程为:,直线的方程为:,点满足得,则,解得:,.点满足解得,若,则及,得,此时直线的方程为,过点,若,直线的斜率,直线的斜率,得到: 所以直线MN过点D.综上: 直线必过轴上的一定点.3.解答
