1、课时分层作业(十八)平面直角坐标系中的距离公式(建议用时:40分钟)一、选择题1已知点A(2k,1),B(k,1),且|AB|,则实数k等于()A3 B3 C3 D0A|AB|,即k2413,所以k3.2到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210B设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2,解得c1或c21.故选B.3点P(a,0)到直线3x4y60的距离大于3,则实数a的取值范围为()Aa7Ba7或a7或3a3,解得a7或a3.4已知直线3xmy30与6x4y10互相平行,则它们之间的距离是()A4 B. C. D.
2、D直线3xmy30与6x4y10互相平行,m2,直线3xmy30可化为6x4y60,两平行直线之间的距离d. 5过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与yxm平行,则|AB|的值为()A6 B.C2D不能确定BkABba.又过A,B的直线与yxm平行,ba1,|AB|.二、填空题6点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10,则P的坐标为_(2,10)或(10,10)设P(x,y),则当y10时,x2或10;当y10时,无解则P(2,10)或P(10,10)7两平行直线kx6y20与4x3y40之间的距离为_1直线kx6y20与4x3y40平行,k8,直线kx6y20可化为4x3y10,两平行直线
3、之间的距离d1.8直线l经过点M0(1,5),倾斜角为60,且交直线xy20于点M,则|MM0|_.66直线l经过点M0(1,5),倾斜角为60,直线l的方程为y5(x1),即xy50,则由得交点M(23,43,|MM0|66.三、解答题9在直线2xy0上求一点P,使它到点M(5,8)的距离为5,并求直线PM的方程解点P在直线2xy0上,可设P(a,2a)根据两点间的距离公式得|PM|2(a5)2(2a8)252,即5a242a640,解得a2或a,P(2,4)或,直线PM的方程为或,整理得4x3y40或24x7y640.10已知点A(0,0),B(1,1),C(2,1),求ABC的面积解直线
4、AB的方程为xy0,点C到AB的距离d,|AB|,SABC|AB|d.1若点P在直线3xy50上,且点P到直线xy10的距离为,则P点的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2,1)D(2,1)或(1,2)C设P点坐标为(x,53x),则由点到直线的距离公式得,即|4x6|2,4x62,x1或x2,P点坐标为(1,2)或(2,1)2直线2x3y60关于点(1,1)对称的直线方程是()A3x2y60B2x3y70C3x2y120D2x3y80D法一:设所求直线的方程为2x3yC0,由题意可知,C6(舍)或C8,故所求直线的方程为2x3y80.法二:令(x0,y0)为所求直线上任意一点
5、,则点(x0,y0)关于(1,1)的对称点为(2x0,2y0),此点在直线2x3y60上,代入可得所求直线方程为2x3y80.3若实数x,y满足关系式xy10,S的最小值为_x2y22x2y2(x1)2(y1)2,上式可看成是一个动点M(x,y)到一个定点N(1,1)的距离即为点N与直线l:xy10上任意一点M(x,y)的距离,S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离,即|MN|mind.4已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边长,若点P(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_4由题设a2b2c2,m2n2表示直线l:axby2c0上的点P(m,n)到原点O的距离的平方,故当POl时,m2n2取最小值d,所以d24.5在ABC中,A(3,3),B(2,2),C(7,1),求A的平分线AD所在直线的方程解设M(x,y)为A的平分线AD上任意一点,由已知可求得AC边所在直线的方程为x5y120,AB边所在直线的方程为5xy120.由角平分线的性质,得,所以x5y125xy12,或x5y12y5x12,即yx6或yx.结合图形(图略)可知kACkADkAB,即kAD5,所以yx6不合题意,舍去故A的平分线AD所在直线的方程为yx.