1、2013届高三数学(文)复习学案:直线与圆综合 一、课前准备:【自我检测】1过点,的直线的斜率等于1,则的值为 2过点且垂直于直线的直线方程为 3直线与圆没有公共点,则的取值范围是 4点过于直线的对称点是 5直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为 6已知直线平行,则得值是 二、课堂活动:【例1】填空题:(1)直线上一点,使到距离之和最小,则点的坐标是 (2)点到过点的直线的距离等于,则直线的方程是 (3)若直线与曲线有公共点,则的取值范围是 (4)圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则 【例2】已知直线:. ()求直线斜率的取值范围; ()若直线被圆:截得的弦长为4,求直线的方
2、程. 【例3】已知圆O的方程为x2 y2 1, 直线l1过点A(3 , 0), 且与圆O相切. ()求直线l1的方程;()设圆O与x轴交与P, Q两点,M是圆O上异于P, Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q. 求证:以PQ为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.课堂小结三、课后作业1直线的倾斜角的范围是 2直线与圆的位置关系是 3以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是 4过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 5设直线的方程为,将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线,则的方程是 6若直线和直线垂直,则的值为 7过点且到点的距离相
3、等的直线方程是 _8由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是 9已知:以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程 10已知圆C:,直线l1过定点A (1,0).()若l1与圆C相切,求l1的方程; ()若l1的倾斜角为45,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标; ()若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值, 并求此时直线l1的方程.四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析 参考答
4、案:一、课前准备:【自我检测】1123 45 63或5二、课堂活动:【例1】(1)(2)(3)(4)【例2】()斜率,当时,; 当时,一方面, 另一方面,当且仅当时取“”,综上,的取值范围为()圆的标准方程为. 由题意,圆心 (0, 1)到直线l的距离,由及解得,直线的方程为:【例3】()直线l1过点,且与圆C:相切,设直线l1的方程为,即,则圆心到直线l1的距离为,解得,直线l1的方程为,即 ()对于圆方程,令,得,即又直线l2过点且与轴垂直, 直线l2方程为,设,则直线PM方程为解方程组, 得 同理可得, 以为直径的圆的方程为, 又 , 整理得,若圆C 经过定点,只需令,从而有,解得, 圆
5、C 总经过定点的坐标为.课堂小结三、课后作业1 2相切34 567 89 (1), 设圆的方程是 令,得;令,得 ,即:的面积为定值 (2)垂直平分线段 ,直线的方程是 ,解得: 当时,圆心的坐标为, 此时到直线的距离,圆与直线相交于两点当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去圆的方程为10 () 若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x1,符合题意. 若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为,即 由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即: ,解之得 . 所求直线l1的方程是或.() 直线l1方程为yx1. PQCM, CM方程为y4(x3), 即xy70. M点的坐标为(4, 3). () 直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0, 设直线方程为, 则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时,S取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .高考资源网w w 高 考 资源 网