1、第 6 课时 长方体和正方体的体积公式和应用【教学目标】结合具体情境和实践活动, 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。2. 通过“猜想验证”的过程, 使学生获取数学活动经验。3. 在观察、操作、探索的过程中, 提高学生动手操作能力, 进一步发展空间观念, 并解决一些简单的实际问题。【教学重点】理解长方体和正方体的体积公式的推导过程, 掌握计算方法。【教学难点】理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。【教学方法】讲授法、讨论法【课前准备】PPT【教学过程】一 引入新课物体所占空间的大小叫做物体的( 体积 )。计量体积要用体积单位,常用体积单位有( 立方厘米 )
2、、( 立方分米 )和( 立方米 ),可以分别写成( cm3 )、( dm3 )和( m3 )。引出课题。板书:长方体和正方体的体积公式和应用二 课前检测师布置任务:1.学生自查、互查预习单。2.预习存疑,二次探究。3.通过预习,你收获了什么?还有哪些疑问?针对课前预习的预习单进行简单的梳理,并让全班同学互相解决预习中存在的问题,教师适时引导。师:看来大部分同学预习得都非常棒!不会的同学也不要灰心,接下来就更深入地探究吧!三 探索新知1.长方体体积计算公式。教师课件出示一块小型长方体积木,一块盖房用的大型砖板。(1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的? 引导学生回答:小型长方体积木的体积可以用
3、1立方厘米的正方体去摆,有多少个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1立方厘米或1立方分米去量就比较麻烦。师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。(2)观察操作,探究长方体的体积公式。小组合作,用准备好的24块1 cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。长宽高小木块的数量长方体的体积学生拼摆,然后填表,集体汇报。长宽高小木块的数量长方体的体积8cm3cm1cm24块24cm34cm3cm2cm24块24cm312cm2cm1cm24块24cm36cm2cm2cm24块24cm3说明学生拼摆长方体的样
4、式非常多,这里只列举几个。师:从这张表中,你发现了什么?学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。小结: 长方体的体积等于长方体所含单位体积的数量,所含单位体积的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。板书:长方体的体积=长宽高师:如果用字母V表示长方体的体积,用字母a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:V=abh。板书:V=abh(3)师:求长方体的体积公式需要知道什么条件?2.正方体体积计算公式。师:根据长方体和正方体的关系,你能想出计算正方体体积的公式吗?小组讨论并推导出正方体的体积=棱长棱长棱长。师:正方体的体积计算公式一般写成V=a3 (其中V是体积,a是
5、正方体的棱长)。 板书:正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a3归纳总结:体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积=长宽高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积=棱长棱长棱长正方体的棱长四 当堂检测1.教材 P31做一做第1题 2.计算下列图形的体积。 15127=1260(cm3) 888=512(dm3)3.修路队要给一条长250 m,宽24 m的路面铺一层8 cm厚的沥青,一共需要沥青多少立方米?8cm=0.08m 250240.08=480(m3) 答:一共需要沥青480m3。4.判断。(1)棱长为6 cm的正方体,它的体积和表面积相等。 ( )(2)表面积相等的两个长方体,它们的体积也相等
6、。 ( )(3)两个体积相等的正方体,它们的表面积也相等。 ( )(4)两个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积和体积都不变。( )5.将下面的表格补充完整。长方体长/dm宽/dm高/dm体积/dm35131565412073484正方体棱长/m体积/m373435125464五 课堂总结1.长方体的体积长宽高 V = abh 2.正方体的体积棱长棱长棱长 V = a3六 课后作业1.完成教材P32练习七第4、7、8、9、10题。2.请完成典中点相关习题,具体内容见习题课件。3.预习第7课时,并完成预习单。【课后反思】 本节课主要是让学生通过操作,自主探索长方体的体积公式,并运用长方体的体积公式解决相关的实际问题。但是出现了学生误认为体积的大小与表面积的大小有关。可以进一步强化学生对这一概念的认知。多做多练的同时,让他们动手去操作,发现长、宽、高以及它们之间的联系。