1、专题训练（四）一次不等式(组)的应用 1某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n 应满足()AnmBn 100m100mCnm100mDn 100m100m直接型不等关系类 型 1 B点拨：设成本为 1，由题意得(1m%)(1n%)1.2(玉环县期末)某种商品的进价为 80 元，出售时标价为 120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打_折3王明要到相距 2.4 km 的地方去办事，要求在 18 min 内到达，已知王明每分钟行走 90 m，若跑步每分钟可跑 210 m，则王明要想在规定时间到达目的地，至少要跑
2、_分钟七6.54某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种 3 棵，则剩 86 棵；如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)解：设该班有 x 名学生，则本次一共种植(3x86)棵树，依题意，得：3x865（x1），3x865（x1）3，解得：44x4512，又x 为正整数，x45，3x86221.答：该班有 45 名学生，本次一共种植 221 棵树5某公司有甲种原料 260 kg，乙种原料 270 kg，计划用这两种原料生产 A，B 两种产品共 40 件，生产每件 A 种产品需要甲种原料 8
3、 kg，乙种原料 5 kg；生产每件 B 种产品需要甲种原料 4 kg，乙种原料 9 kg，问安排生产 A，B 两种产品的件数有几种方案？请说明理由隐含型不等关系类 型 2 解：设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(40 x)件根据题意，得8x4（40 x）260，5x9（40 x）270，解得452 x25.又 x 为整数，故 x 可取 23，24，25.共有三种方案：方案一：A 产品 23 件，B 产品 17 件；方案二：A 产品 24 件，B 产品 16 件；方案三：A 产品 25 件，B 产品 15 件6为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 540 吨，甲
4、物资单价为 3 万元/吨，乙物资单价为 2 万元/吨，采购两种物资共花费 1380 万元(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨？(2)现在计划安排 A，B 两种不同规格的卡车共 50 辆来运输这批物资甲物资 7 吨和乙物资 3 吨可装满一辆 A 型卡车；甲物资 5 吨和乙物资 7 吨可装满一辆 B 型卡车按此要求安排 A，B 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？解：(1)设甲物资采购了 x 吨，乙物质采购了 y 吨，依题意，得：xy540，3x2y1380，解得：x300，y240，答：甲物资采购了 300 吨，乙物质采购了 240 吨(2)设安排 A 型卡车 m 辆，则安排 B 型卡车(50
5、m)辆，依题意，得：7m5（50m）300，3m7（50m）240，解得：25m2712.m 为正整数，m 可以为 25，26，27，共有 3 种运输方案，方案 1：安排 25 辆 A 型卡车，25 辆 B 型卡车；方案 2：安排 26 辆 A型卡车，24 辆 B 型卡车；方案 3：安排 27 辆 A 型卡车，23 辆B 型卡车7甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300 元，超出部分按原价的 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元，超出部分按原价的 8.5 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元(x300).(1)请用
6、含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由最优、比较类问题类 型 3 解：(1)在甲超市购物所付的费用：3000.8(x300)(0.8x60)元，在乙超市购物所付的费用：2000.85(x200)(0.85x30)元(2)当 0.8x600.85x30 时，解得 x600，当顾客累计购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同；当 0.8x600.85x30 时，解得 x600，300 x600，当顾客累计购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市购物更优惠；当 0.8x600.85x30 时，解得 x600，当顾客累计
7、购物超过 600元时，到甲超市购物更优惠8某休闲公园的门票每张 10 元，一次使用，考虑到群众的不同需要，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法年票分为 A，B，C 三种：A 种年票每张 120 元，持票进入公园不用再购买门票；B 种年票每张 60 元，持票进入公园需要再购买门票，每张 2 元；C 种年票每张 40 元，持票进入公园需要再购买门票，每张 3 元(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进入该公园的次数最多的购票方式(2)求一年中进入该公园至少多少次时，购买 A 种年票才最
8、省钱解：(1)不购买年票，可进入公园次数为 80108，购买 B 种年票，可进入公园次数为(8060)210，购买 C 种年票，可进入公园次数为(8040)3，取 13，故可进入公园次数最多的购票方式是购买 C 年票(2)设进入公园次数为 x 次，则有12010 x，120602x，120403x，解得 x30.答：一年中进入该公园至少 31 次时，购买 A 种年票才最省钱9某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废
9、水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元与方程(组)综合类应用类 型 4(1)求该车间的日废水处理量 m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围解：(1)35830310(元)，310370，m35.依题意，得：308m12(35m)370，解得：m20.答：该车间的日废水处理量为 20 吨(2
10、)设一天产生工业废水 x 吨，当 0 x20 时，8x3010 x，解得：15x20；当 x20 时，12(x20)8203010 x，解得：20 x25.综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15x25.10为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2
11、 名老师(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2名老师，可知租车总辆数为_辆；(3)学校共有几种租车方案？解：(1)设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，依题意，得：14x10y，15x6y，解得：x16，y234，答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人(2)(23416)357(辆)5(人)，1628(辆)，租车总辆数为 8 辆故答案为：8.(3)设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车(8m)辆，依题意，得：35m30（8m）23416，400m320（8m）3000，解得：2m512.m 为正整数，m2，3，4，5，共有 4 种租车方案.
