1、第八章 平面向量第一节 向量与向量的线性运算 课时作业题号12345答案一、选择题1(2009 年山东卷)设 P 是ABC 所在平面内的一点，BCBA2BP，则()A.PAPB0 B.PCPA0C.PBPC0D.PAPBPC02(2009 年北京卷)已知向量 a、b 不共线，ckab(kR)，dab，如果 cd，那么()Ak1 且 c 与 d 同向Bk1 且 c 与 d 反向Ck1 且 c 与 d 同向Dk1 且 c 与 d 反向3(2008 年辽宁卷)已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2ACCB0，则OC()A2OA OBBOA 2OBC.23OA 13OB
2、D13OA 23OB4(2009 年合肥质检)如右图所示，已知ABa，ACb，BD 3DC，用 a，b 表示AD，则AD()Aa34bB.14a34bC.14a14bD.34a14b5(2009 年江西名校联考)O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP OA AB|AB|AC|AC|，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的()A外心 B垂心C内心 D重心二、填空题6在ABCD 中，ABa，AD b，AN3NC，M 为 BC 的中点，则MN _.(用a、b 表示)7(2009 年常州模拟)设 O 是ABC 内部一点，且OA OC 2OB，则AOB 与AOC的面积
3、之比为_8如右图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若ABmAM，ACnAN，则 mn 的值为_三、解答题9.如右图所示，已知点 D，E，F 分别是ABC 三边 AB，BC，CA的中点，求证：EAFBDC 0.10(2009 年扬州模拟)在平面直角坐标系中，已知 An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量 AnAn1 与向量BnCn 共线，且点 Bn(n，bn)(nN*)都在斜率为 6 的同一条直线上若 a16，b112.求：(1)数列an的通项 an；(2)数列1an 的前 n 项和 Tn.
4、参考答案 1解析：因为BCBA2BP，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B.答案：B2解析：取 a(1,0)，b(0,1)，若 k1，则 cab(1,1)，dab(1，1)，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B.若 k1，则 cab(1,1)，dab(1,1)(ab)，即 cd 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D.答案：D3解析：依题OC OB BCOB 2ACOB 2(OC OA)OC 2OA OB.答案：A4B5解析：由OP OA AB|AB|AC|AC|，得OP OA AB|AB|AC|AC|，APAB|AB|AC|AC|，0，)，而 AB|AB|，AC|AC|分别是
5、与AB，AC同向的单位向量，所以 AB|AB|AC|AC|在BAC 的平分线上，而APAB|AB|AC|AC|，P 在BAC 的平分线上，故 P 的轨迹通过ABC 的内心故选择 C.答案：C6解析：由AN3NC 得 4AN3AC3(ab)，AM a12b，所以MN 34(ab)a12b 14a14b.答案：14a14b7解析：如右图所示，设 M 是 AC 的中点，则OA OC 2OM，又OA OC 2OB，OM OB即 O 是 BM 的中点，SAOBSAOM12SAOC，即SAOBSAOC12.答案：128解析：由 MN 的任意性可用特殊位置法：当 MN 与 BC 重合时知 m1，n1，故 m
6、n2.答案：29证明：连结 DE，EF，FD.因为 D，E，F 分别是ABC 三边的中点，所以四边形 ADEF为平行四边形由向量加法的平行四边形法则，得ED EFEA，同理在平行四边形 BEFD中，FD FEFB，在平行四边形 CFDE 中，DF DE DC，将相加，得EAFBDC ED EFFD FEDE DF(EFFE)(ED DE)(FD DF)0.10解析：(1)点 Bn(n，bn)(nN)都在斜率为 6 的同一条直线上，bn1bnn1n6，即bn1bn6，于是数列bn是等差数列，故 bn126(n1)6n6.AnAn1(1，an1an)，BnCn(1，bn)，又AnAn1 与BnCn 共线，1(bn)(1)(an1an)0，即 an1anbn，当 n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2b3bn1a1b1(n1)3(n1)(n2)3n(n1)当 n1 时，上式也成立所以 an3n(n1)(2)1an131n 1n1，Tn1311212131n 1n1131 1n1 n3n3.
