1、2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学1. 本试卷分第卷（客观题）第卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）KS5UKS5UKS5U1.在等差数列中，若，则公差等于 A1 B234 2.已知的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.在ABC中，若a2+b2c2，则ABC的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D不能确定4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是
2、负数，则下列命题中是真命题的是 A C D5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）. .3 . .6.已知数列是递增等比数列，则公比 A B C D7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ） A800米 B700米 C500米 D 400米8.在下列函数中，最小值是2的是（ ） 9.已知实数x，y满足如果目标函数z=yx的最小值为2，则实数m等于（）A4 B2 C0 D110.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（） A B C D11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若
3、, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为 （ ）A.8 B.9 C.8或9 D.1712.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.KS5UKS5U第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13.命题“使”的否定是 _ 14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= _ 15.设a0，b0，是a与b的等比中项，logax=logby=3，则的最小值为16已知点P为椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为
4、原点）的斜率的取值范围为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，求三角形ABC的面积18（本小题满分12分）数列an的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（nN*）（）求an的通项公式；（）求数列nan的前n项和Tn19（本小题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件 （1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，
5、商家的利润最大？最大利润为多少？ 20 (本小题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1） 求的方程；（2） 过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.22 （本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. ()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学答案一、 选择题123456789101112DACCAD
6、BKS5UKS5UKS5UCACCB二、填空题13.使14. 8 15、 16. 三、解答题17、（本小题满分10分）解：解：由已知及正弦定理可得2分由两角和的正弦公式得3分由三角形的内角和可得 4分因为，所以5分(2) 由余弦定理得：， ，8分由（1）知 9分KS5UKS5U.KS5U所以.10分 18、 （本小题满分12分）解：（）由a1=2，an+1=Sn+2（nN*），an=Sn1+2（n2），1分，得（n2）3分又由a2=S1+2=4，得4分所以（n1），数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故6分（）由（），得，2Tn=122+233+324+n2n+1，7分，得9分所以12分
7、19、 （本小题满分12分）解：（1）由题意知，将代入化简得：； （2），当且仅当，即时，取等号， 时，商家的利润最大，最大利润为20、（本小题满分12分）、解：（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，由已知2分解得或，的方程为.4分法二：抛物线: 的准线方程为由抛物线的定义可知解得3分的方程为.4分（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则6分两式相减。整理得线段中点的纵坐标为直线的斜率10分直线的方程为即12分法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点设直线的方程为KS5UKS5U由消去，得设两点的坐标分别为，线段中点的纵坐标为解得10分直线的方程为即12分21（本小题满分
8、12分）解： (1)依题意，3n2，即Sn3n22n，1分n2时， anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5. 3分当n1时，a1S11符合上式，4分所以an6n5(nN)5分又anan16n56(n1)56，【来.源：全,品中&高*考*网】an是一个以1为首项，6为公差的等差数列6分(2)由(1)知，()，8分故Tn(1)()()(1)，10分因此使得(1)(nN)成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10. 12分22（本小题满分12分）解：() 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. 4分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而7分又点O到直线PQ的距离，8分所以OPQ的面积，9分设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分
