1、考点测试69不等式选讲 高考概览考纲研读1理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|ab|a|b|(a,bR);|ab|ac|cb|(a,bR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xc|xb|a3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法一、基础小题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4,2)(0,2)答案D解析由3x11或1x13,得4x2或0x的解集是()A(0,2) B(,0)C(2,) D(,0)(0,)答案A解析由|t|t知t0,故0,其解集为0
2、x0,下面四个不等式中,正确的是()|ab|a|;|ab|b|;|ab|a|b|A和 B和 C和 D和答案C解析ab0,即a,b同号,则|ab|a|b|,正确,错误选C4若|mx1|0的解集为_答案解析|2x1|2|x1|0|2x1|2|x1|(2x1)24(x1)212x3x,原不等式的解集为xx6若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为_答案(,4)解析由题意知(|x1|x3|)mina因为|x1|x3|(x1)(x3)|4(当3x1时取等号),所以a4二、高考小题7(2015山东高考)不等式|x1|x5|2的解集是()A(,4) B(,1) C(1,4) D(1,
3、5)答案A解析当x1时,原不等式等价于1x(5x)2,即42,x1;当1x5时,原不等式等价于x1(5x)2,即x4,1x5时,原不等式等价于x1(x5)2,即42,无解综合知x1时,f(x)f(x)mina1,a15,a4综上,a6或a4三、模拟小题9(2018山东德州模拟)若关于x的不等式|x2|x3|1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围解(1)当a1时,f(x)|x1|x1|,即f(x)故不等式f(x)1的解集为xx(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0,|ax1|1的解集为0x,所以1,故00,b0,a3b32证明
4、:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2,所以(ab)38,因此ab2二、模拟大题6(2018河南豫南九校联考)已知函数f(x)|x1|x3|(1)若关于x的不等式f(x)a有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min,f(x)绘制函数f(x)的图象如图所示,观察函数的图象,可得实数a的取值范围是(4,)解法二:f(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4,当且仅当1x3时,f(x)取
5、得最小值4关于x的不等式f(x)4,即实数a的取值范围是(4,)(2)由题意可得x是方程|x1|x3|a的解,据此有a135,求解绝对值不等式|x1|x3|5可得x1,b1,c1,且(a1)(b1)(c1)t,求证:abc8解(1)由已知得f(x2)f(x3)|x1|x2|则1f(x)1,由于x0R,使不等式|x01|x02|u成立,所以u1,即Mu|u1(2)证明:由(1)知t1,则(a1)(b1)(c1)1,因为a1,b1,c1,所以a10,b10,c10,则a(a1)120(当且仅当a2时等号成立),b(b1)120(当且仅当b2时等号成立),c(c1)120(当且仅当c2时等号成立),则abc88(当且仅当abc2时等号成立)10(2018河南郑州二模)已知函数f(x)|2x1|,g(x)|x|a(1)当a0时,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围解(1)当a0时,由f(x)g(x)得|2x1|x|,两边平方整理得3x24x10,解得x1或x,原不等式的解集为(,1,(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|,令h(x)|2x1|x|,则h(x)故h(x)minh,所以实数a的取值范围为a