1、考点测试69不等式选讲 高考概览考纲研读1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法一、基础小题1不等式1|x1|3的解集为()A(0，2) B(2，0)(2，4)C(4，0) D(4，2)(0，2)答案D解析由3x11或1x13，得4x2或0x的解集是()A(0，2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案A解析由|t|t知t0，故0，其解集为0
2、x0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|A和 B和 C和 D和答案C解析ab0，即a，b同号，则|ab|a|b|，正确，错误选C4若|mx1|0的解集为_答案解析|2x1|2|x1|0|2x1|2|x1|(2x1)24(x1)212x3x，原不等式的解集为xx6若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，4)解析由题意知(|x1|x3|)mina因为|x1|x3|(x1)(x3)|4(当3x1时取等号)，所以a4二、高考小题7(2015山东高考)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1) C(1，4) D(1，
3、5)答案A解析当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，x1；当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4，1x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x1时，f(x)f(x)mina1，a15，a4综上，a6或a4三、模拟小题9(2018山东德州模拟)若关于x的不等式|x2|x3|1的解集；(2)若x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为xx(2)当x(0，1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时|ax1|0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故00，b0，a3b32证明
4、：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2二、模拟大题6(2018河南豫南九校联考)已知函数f(x)|x1|x3|(1)若关于x的不等式f(x)a有解，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min，f(x)绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值范围是(4，)解法二：f(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，当且仅当1x3时，f(x)取
5、得最小值4关于x的不等式f(x)4，即实数a的取值范围是(4，)(2)由题意可得x是方程|x1|x3|a的解，据此有a135，求解绝对值不等式|x1|x3|5可得x1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)t，求证：abc8解(1)由已知得f(x2)f(x3)|x1|x2|则1f(x)1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1(2)证明：由(1)知t1，则(a1)(b1)(c1)1，因为a1，b1，c1，所以a10，b10，c10，则a(a1)120(当且仅当a2时等号成立)，b(b1)120(当且仅当b2时等号成立)，c(c1)120(当且仅当c2时等号成立)，则abc88(当且仅当abc2时等号成立)10(2018河南郑州二模)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，由f(x)g(x)得|2x1|x|，两边平方整理得3x24x10，解得x1或x，原不等式的解集为(，1，(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|，令h(x)|2x1|x|，则h(x)故h(x)minh，所以实数a的取值范围为a