1、交流电电磁振荡和电磁波专项训练精选例题例1：一个矩形线圈，绕垂直于勾强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动。线圈中的感应电动势t随时间t的变化如图1所示，下列说法正确的是：A时刻通过线圈的磁通量为零；B时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；C时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大；D每当t交换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。 分析和解：线圈在磁场中匀速转动的过程中，当线圈外于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率却为零，因此线圈中的感应电动势也为零；当线圈处于与中性面垂直位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，因此线圈中的感 应电动势也最大。时刻，由图象可知，线圈中
2、的感应电动势为零，线圈此时刻所处位置为中性面，穿过线圈的磁通量最大，所以A选项错。时刻线圈中感应电动势为，此时刻感应电动势最大，线圈应处于中性面垂直的位置上，穿过线圈的磁通量为零，所以B选项错。时刻线圈的感应电动势为零，穿过线圈的磁通量变化率也应是零，所以C选项错。每当线圈通过中性面时，感应电动势的方向就改变一次。所以当t的方向改变时，线圈应处于中性面位置，穿过线圈有磁通量应为最大，所以D选项正确。例2：图2表示一交流电的电流随时间而变化的图像。此交流电的有效值是：A；BCD分析和解：在学习交流电时，曾学过一个等式，但却往往忽略这个等式只适用于正弦交流电。对于其它形式的交流电电流强度的最大值跟
3、有效值之间的比例系数往往是不同的。因此不要机械地套用这个等式，交流电的有效值，是用交流电的热效应来确定的，对于不同形式的交流电，应根据它的热效应于以确定。题中所设交流电通过一个导体R，在一个周期内所转化的内能可用公式计算出来。在前半个周期内所转化成的内能，在后半年周期内所转化的内能。因此在一个周期内共转化成内能。我们再让一个直流电通过这个导体R，使 它在时间T内转化成的内能也为Q，则必有，从而可以计算出，把上式代入得，而这个直流电的电流强度就是题设交流电的有效值。B选项正确。例3：如图3所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡和，输电线的等效电阻为R，开始时，电键S断开，当S接通时
4、，以下说法正确的是：A副线圈两端M、N间的电压减小；B副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大；C通过灯泡的电流减小；D原线圈中的电流增大。 分析和解：当理想变压器的原副线圈的匝数确定时，如果变压器的负载发生变化，那么有关物理量的变化，将满足下列三条原则。1、输入电压决定输出电压。当不变时，不论负载电阻R是否变化，不会改变。2、输出电流决定输入电流。在输入电压一定的情况下，输出电压也被完全确定，当负载电阻R减小时，增大，则也要相应增大。3、输出功充决定输入功率。当不变时输出电压也被完全确定，当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也增大。输入电压决定输出电压，则于没有变。所以输出
5、电压，即M、N间的电压也不会变。所以A选项错误。当电键S闭合时，与并联，使副线圈的负载电阻的阻值减小，此时M、N之间的电压不变，副线圈中的总电流增大，电阻R上的电压降也增大，所以灯两端的电压减小，通过它的电流减小。所以，B和C选项正确。由于输出电流的增大，导致原线圈中的电流相应增大，所以D选项正确。本题答案为B、C、D。例4：图4中的四个电路图中，a、b为输入端，接电压为U的交流电源，c、d为输出端，则输出电压大于输入电压的电路是：分析和解：交流电的有效值是表征交流电的物理量中应用最频繁的物理量。归纳起来交流电有效值的应用有下列四类。1、电表的读数；2、用电器铭牌上的标识；3、用于电功、电热、
6、电功率的计算；4、当不加任何说明时，所提到的数值指的是有效值。本题中所说的交流电的电压指的是有效值。属于交流电有效值的第四类应用。A图，电压U加在电阻的下半部分上，电阻的上半部分没有电流。所以a点电势和C点电势是相等的，所以。B图，电压U加在整个电阻上，所以，而电阻下半部分上的电压，。C图，原线圈为线圈的下半部分，而副线圈为全部线圈，所以原线圈匝数小十副线圈匝数，由公式得，输出电压大于输入电压。D图同理，原线圈匝数大于副线圈匝数，所以输出电压小于输入电压。综上所述，只有C选项正确。例5：图5中的四个电路中，为输入端，接电压为U的直流电源，为输出端，各图中接点P都在电阻和线圈的中点处，则输出电压
7、等于输入电压一半的是： 分析和解：变压器是根据电磁感应理论面工作的，变压器只能对交流电有变压作用，直流电不能用变压器改变电压。A图，电压加在电阻R的下半部分，电阻的上半部分没有电流，所以上半部分两端间也没有电压，所以。B图，电压U加在电阻R的两端，所以电阻的下半部分两端电压等于R两端电压的一半（）所以。C图，线圈L视为理想变压器的线圈所以直流电阻为零，尽管线圈的下半部分接入电路，它两端电压也是零，当然L上半部分没有电流，官两端的电压也是零，所以线圈L整体两端的电压等于零，所以。D图，同样道理线圈L两端的电压等于零，当然线圈下半部分两端的电压也是零，所以。综上所述，B选项正确。例6 某矩形线圈，
8、长40厘米、宽20厘米，共50匝，在磁感应强度为0.6特斯拉的匀强磁场中以300转/分，绕中心轴OO匀速转动，如图14-5所示，问：（1）若t=0时线圈恰在中性面位置，写出感应电动势瞬时值表达式。并求出当t1=0.025秒和t2=1.125秒时感应电动势的瞬时值。（2）从图示位置转动90过程中的平均值感应电动势值又是多少？（3）为使线圈匀速转动，每秒钟要提供的机械能是多少？（设线圈电阻为10欧姆）分析：（1）先求出感应电动势的峰值：表达式 当当（2）转过的过程中磁通量的变化为：转过所用时间为四分之一周期即所以转过过程中感应电动势平均值为（3）求能量应该用有效值每秒提供能量为例7 两个完全相同的
9、电热器，分别通以如图14-6（a）和（b）所示的电流峰值相等的方波交流电流和正弦交流电流，求这两个电热器的电功率之比是多少？图14-6解：对于方波图（a）交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是Im的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对稳恒电流通过电阻时的热功率是跟电流的方向无关的。所以对于最大值为Im的方波交流电通过纯电阻的热功率。对于正弦图（b）交流电通过纯电阻时，热功率其中I为交流电流有效值。即，所以。得例8 如图14-7所示某理想变压器有一个原线圈，匝数接220伏特电路上，另有二个副线圈，甲线圈匝数线圈中电流为1.2安培，另一个乙线圈两端电压为电流为。求：（1）乙线圈的匝数和甲线圈
10、两端的电压。（2）原线圈的电流。解：（1）（2）得例9 有一台内阻为1欧的发电机，供给一个学校的用电，如图14-8所示，升压变压器的匝数比是14，降压变压器的匝数比是41，输电线的总电阻R是4欧，全校共有22个班，每班有“220V、40W”的电灯6盏，若要保证全部电灯正常发光，求：（1）发电机的输出功率应是多大？（2）发电机的电动势是多大？（3）输电效率是多少？（4）若只使用电灯总数的一半，并正常发光，发电机的输出功率是否是减少一半？解：（1）发电机的输出功率消耗在输电线上和用电器电灯上。即对降压变压器有：代入（2）发电机电动势对于升压变压器有得（3）（4）电灯减少一半时，此时输电线电流变为所
11、以可以看出：发电机输出电功率减少一半还要多，因为输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到1/4。例10 电站发电机输出功率为5千瓦，输出电压为250伏特。输电线电阻欧姆，线路上允许的功率损耗为6%。在用户需要220伏特电压时，所用升压变压器和降压变压器的初、次级匝数比各为多少？解：线路上允许消耗功率线路上允许最大电流：。发电机输出电流：升压变压器匝数比：用户输入功率：用户电流：例11 在LC振荡电路中，若电容C的上极板a的电量随时间变化的图象如图14-9所示，那么在01.0106秒时间间隔内，电容器处于电过程，在这个过程中，通过L的电流强度是逐渐。这个振荡电路激起的电磁波波长是米。图
12、14-9解：这段时间内，因为电量减少，所以电容器处于放电过程。由于放电，电场能量逐渐减少，磁场能量逐渐增大，所以电流是逐渐增大的。得 例13 接收机中调谐回路所用线圈L为0.30毫亨，可变电容器的电容能在27皮法到300皮法范围内调节。求这台接收机所能接收的无线电波的波长范围。解：能发生电谐振的条件是：接收机中调谐回路的固有频率与被接收的无线电波的频率相等就可以。即其中C为电磁波速3108米/秒整理可得：当当故可能接收的无线电波波长范围是170米565米。精选习题1、如图1所示，闭合导线框abcd中产生感应电流的下列说法中正确的是：A只要它在磁场中作切割磁感线的运动，线框中就产生感应电流B只要
13、它处于变化的磁场中，线框中就产生感应电流C它以任何一条边为轴，在磁场中旋转，线框中就产生感应电流D它以OO为轴在磁场中旋转，当穿过线框的磁通量为0时，线框中有感应电流。2、如图2所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈P和Q，分别与电池E和电阻R构成闭合回路，然后将软铁棒迅速插入线圈P中，则在插入的过程中：A电阻R上没有电流B电阻R上有方向向左的电流C电阻R上有方向向右的电流D条件不足，不能确定3、在有边界的匀强磁场中，闭合线圈abcd运动到如图3所示位置时，cd边受到的磁场力方向竖直向上，那么线圈的运动情况是：A向左平动，进入匀强磁场B向右平动，退出匀强磁场 C向上平动D以ad边为轴，cb边向纸内转动
14、4、水平直导线MN正下方有一个闭合的矩形导线框abcd，如图4所示。当导线中通有MN方向的恒定电流时，线框做下面列出的那种运动，线框中没有感应电流：A以ab为轴转动B以ad为轴转动C经MN为轴转动D沿纸面向下平动 5、关于自感系数的下列说法正确的是：A一个线圈的自感系数的大小与电路中的电流强度变化的大小有关B一个线圈的自感系数的大小与电路中的电流强度变化的快慢有关C一个线圈的自感系数的大小只与线圈本身的匝数、形状和大小以及是否有铁芯有关D一个线圈中通过的电流强度如果在1s内改变1安，在线圈中产生的自感电动势是1V，那么这个线圈的自感系数等于1H。 6、在高H范围内有水平方向的匀强磁场，边长为L
15、的正方形线框abcd从高处落下。已知。ab边刚进入磁场时，线框恰好作匀速运动，则：A从ab边进入到cd边进入磁场的过程中，线框作匀速运动B线框进入磁场后，作自由落体运动Cab边出磁场时，线框作匀减速运动Dab边出磁场时，线框作减速运动 7、用电阻率为横截面积为S的导线，绕成闭合的边长为a的正方形线圈n匝。将此线圈垂直于磁场方向放置，如图6所示，由于磁场的均匀变化线圈中的感应电流I，方向如图中箭头所示，则此可知：A磁场是增强的，磁感强度变化率为aS/4IB磁场是减弱的，磁感强度变化率为4I/aSC磁场是增强的，磁感强度变化率为aS/ID磁场是减弱的，磁感强度变化率为I/aS 8、如图7所示，导线
16、AC以速率v在导线上匀速滑动，电路中只有EF段有电阻R，导轨光滑，则在AC通过匀强磁场的期间内，跟速率v成正比的物理量是：A导线AC中的电流强度B磁场对AC的作用力C电阻R上产生的热功率D使AC匀速滑动的外力9、使边长为a的正方形金属框以速度v匀速穿过一个有界的匀强磁场，磁感应强度为B。设磁场界宽为b，线框电阻为R。若 ，这一过程中产生的焦耳热Q = ；若，Q = 。10、图9为一个演示实验电路图，L为带铁心的线圈，A是灯泡，电键K处于闭合状态，电路是接通的，现在将电键K打开，则在电路切断的瞬间，通过灯泡A的电流方向是从 端到端；这个实验是用来演示 现象的。11、如图10所示，导线ab在无摩擦
17、的金属导轨MN和PQ上匀速运动，现在观察到悬挂着的金属环向右摆动，可以断定ab的运动状况是。12、距形线框abcd，ab边长为，bc边长为cm共10匝，在磁感强度为B = 0.4T的匀强磁场中以30转/s的转速绕轴OO匀速转动，从如图11的位置开始计时，线框转过90 的时间内，产生的感应电动势的平均值为 V，最大值为V。13、如图12所示，铁芯的初级线圈接交流电源，次级是两个粗、细线圈共同组成闭合电路，细线圈的电阻是粗线圈电阻的2倍，图示状况放置时，a，b电压为1.2伏；两线圈位置对调后，a，b电压为伏。14、如图13所示，金属导轨MO与NO夹角为，金属杆AC与导轨接触且垂直于ON。匀强磁场的
18、磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面。导轨和金属杆AC的单位长度的电阻都是，AC以速度v沿ON方向作匀速运动，求回路中的电流强度。15、两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R。质量分别为M和m，。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置如图14所示。整个装置处于与回路平面相垂直的匀磁场中。磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。16、如图15所示，长为d质量为m的导体棒MN在倾角为的光滑金属导轨上由静止释放。电路的总电阻为R。匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。求MN能达到的最大速度和
19、电路中的最大电功率。17、如图16所示，一个圆形线圈的匝数，线圈面积，线圈的电阻为，在线圈处接一个阻值的电阻，电阻的一端b跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图16Bt所示。求：（1）从计时起在时穿过线圈的磁通量是多少？（2）a点的最高电势和最低电势各多少？18、金属棒ab在高h处从静止开始出发，沿粗糙的弧形轨道滑行到轨道底部进入光滑的水平金属导轨，水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，水平轨道右边静止放着另一金属棒cd，ab和cd的质量都是m，水平轨道足够长，如图17所示。已知棒ab与cd始终没有相碰，且达到稳定状态后，两棒均以速度v向
20、右匀速运动。分析说明并求：（1）棒ab在弧形轨道上滑动过程中克服阻力做的功。（2）整个过程中导轨及两金属棒组成的回路中消耗的电能。【答案】1、D2、B3、B4、C5、CD6、AD7、B8、ABD9、10、a、b断电时自感11、向右减速运动或向左减速运动12、76.8，241.313、2.414、15、 16、17、18、（1）0.20W（2）B = 0.5T（3）0.25W【综合练习】：1、线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交流电电动势为，则下列说法中正确的是：A时，线圈位于中性面；B穿过线圈的磁通量为零；C时，为峰值；D时，电动势才有最大值。2、把一段确定的导线绕成线圈在确定的匀强磁场中绕垂直天
21、磁场方向的轴线以一定的转速转动，产生的交流电电动势最大的是：A做成单匝正方形线圈，线圈平面垂直转轴；B做成单匝正方形线圈，转轴通过线圈所在平面；C做成单匝圆形线圈，转轴通过线圈所在平面；D做成匝圈形线圈，转轴通过线圈所在平面。3、一个接正弦函数规律变化的交流电电流的图像如图6所示，根据图像可知道：A该交流电的频率是0.02Hz；B该交流电的有效值是14.1A；C该交流电的瞬时值表达式是；D在（是周期）时刻，该电流的大小与其有效值相等。4、在相同时间内，某正弦交流电通过一阻值为100的电阻产生的热量，与一电流强度为3A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则：A此交流电的电流强度的有效值为3
22、A，最大值为；B此交流电的电流强度的有效值为，最大值为6A；C电阻两端的交流电的电压的有效值为300v，最大值为；D电阻两端的交流电的电压的有效值为，最大值为600v。5、将阻值为R的电阻接在电动势，内电阻的直流电源两端，此时电阻R上的电功率为，则A若将电阻接到直流电源上，电阻两端电压伏，则其电功率为2P；B若将电阻接到直流电源上，电阻两端电压伏，则其电功率为16P；C若将电阻接到正弦交流电源上，电阻两端电压的最大值v，则其电功率为2P；D若将电阻接到正弦交流电源上，电阻两端电压的最大值v，则其电功率为4P；6、如图7所示，理想变压器原、副线圈匝数之比，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R相
23、连组成闭合回路。当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，安培表的读数为12mA，那么安培表的读数为A0；B3mA C48 mA D与R值大小无关。7、图8 为与电源相接的理想降压变压器，原线圈中电流为，副线圈中电流为。当副线圈的负载电阻R变小时：A变小，变小；B变小，增大；C增大，变小；D增大，增大；8、图9所示的电路中，一理想变压器原线圈跟负线圈的匝数比电源电压为，A是额定电流为的保险丝，R是可变电阻。为了使原线圈中的电流超过，调节电阻R时，其阻值最低不能小于多少？9、有一个理想单相变压器，原、副线圈的匝数比为100，原线圈所加电压为23KV，副线圈通过总电阻为2的供电导
24、线向用户供电，用户得到的电压是220V。求用电器消耗的电功率及供电线路上损耗的功率。10、图10为一直线加速器原理的示意图，在高真空长隧道中有几个长度逐渐加大的共轴金属圆筒，各筒相间隔地接在频率为f，电压为U的交弯电源两极音，筒间间隙极小，粒子从粒子源发出后经过第一次加速，以速度v1进入第一个圆筒，当粒子通过第一个圆筒中点后，加在各筒间的交变电压恰改变为第二个圆筒比第一个圆筒电势高，若粒子质量为m，电量为q（负电荷），为使粒子不断得到加速，各筒的长度应满足什么条件（设加在各圆筒之间的交变电压为方波）。【答案】：1、AC2、C3、BD4、AC5、BC6、A7、D8、8809、10、提示：粒子在筒
25、中匀速运动，加速时间可忽略，为使粒子总能加速，应保证粒子运动到间隙处电场力方向相同。【解答】：1、当线圈隐处于中性面位置时，线圈内的感应电动势为零，因为时，所以时线圈所处位置恰为中性面。而当线圈外于中性面时，通过线圈所围面积的磁通量却最大，因此A选项是正确的，而B选项是错误的。当时，=。所以C是正确的，但是D是错误的，交流电的最大值是指交流电可能出现的最大值。对这个数值并没有时间上的限制，不能说交流电电动势等于最大值时才有最大值。所以此题的正确选项是A和C。2、当线圈所在平面垂直于转轴时，无论转轴沿什么方向，线圈各边都不会有切割磁感线的运动，所以线圈内不会产生感应电动势，所以A选项中的情况感应
26、电动势为零。一个有匝，面积为S的线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕着与磁场方向垂直的并位于线圈所在平面内的轴匀速转动时，在线圈内会产生大小和方向随时间按正弦函数规律变化的交流电。其电动势的最大值。设这段导线的长度为L，做成单匝正方形线圈时，。当做成单匝圆形线圈时， ，当线圈做成5匝圆形线圈时， ，可见在B、C、D三种情况中，C选项中的情况所产生的感应电动势的最大值最大，因为有电动势的有效值，所以C选项中情况所产生的感应电动势的有效值最大。所以此题答案为C。3、物理学中有些内容用图像讨论比较直观，交流电的瞬时值就有这个特点，通过图像可直接读出交流电的周期，最大值和任一时刻的瞬时值。还
27、可以间接读出来频率f，角频率，有效值由题中所给图像可以读出交流电的周期秒，最大值，在时刻的电流瞬时值，由计算可得交流电的频率，所以A选项是错误的，再由计算得交流电的有效值。所以B选项正确。交流电的瞬时值表达式为。对于一个确定的交流电，都是常数，甩以i是时间t的函数。由图像可读出。通过计算可得，所以该交流电的瞬时值表达式为。可见C选项是错误的。通过上述分析可知。而该交流电的有效值，可见D选项的结论是正确的。4、交流电的有效值是用交电流电的热效应来确定的，让交流电和直流电通过相同的电阻，如果它们在相等的时间内产生的热量相等，就把这个直流电的数值叫做这个交流电的有效值。因此这个正弦交流电的有效值是3
28、A，又正弦交流电的最大值。所以这个正弦交流电电流强度的最大值为，所以A选项正确，B选项错误。由欧姆定律得这个交流电电压的有效值，电压的最大值。所以C选项正确，D选项错误。5、交流电的有效值还应用于交流电功率的计算，而在计算中跟直流电有完全相同的规律（对电阻而言）。当电阻两端电压的直流电时。所以A选项错误。当接在直流电源上，电阻两端电压为20V时，。所以B选项正确。当接在正弦交流电源上，电阻两端电压的最大值时，则电阻两端电压的有效值为。所以，所以C选项正确。当接在正弦交流电源上电阻两端电压的最大值时，则电阻两端电压的有效值为所以，所以D选项错误。6、电磁感应定律是变压器工作的基础，当原线圈有交流
29、电通过时，将在副线圈中产生周期性变化的磁通量。从而在副线圈中产生周期性变化的感应电动势，当原线圈同期性变化的感应电动势，当原线圈中通过大小和方向都不变的直流电时，副线圈中是会有磁通量的，但副线圈中不会有磁通量的变化，因此也就不会产生感应电动势。由于A表的读数不变，说明原线圈中通过的是恒定电流。从上面的分析可知副线圈中将不产生感应电动势，所以副线圈中无电流。A选项正确。7、理想变压器的输入电压决定输出电压，而输出电流决定输入电流。当输入电压不变时，输出电压不变，当负载电阻R减小时，输出电流增大，从而输入电流也增大。所以D选项正确。8、由公式得。由公式得。9、由公式得，又10、交流电如果按方波规律变化，且交流电的正负电压相等则交流电的有效值等于交流电的最大值。即。由于每个金属筒内的电场强度为零，因而粒子在每个筒内都应做匀速直线运动。而粒子经过每两个筒的间隙处应得到加速，才能使粒子的能量不断增大。所以粒子在每一个筒内运动的时间应为交流电周期的一半，（由于筒间间隙极小，所以粒子加速的时间可以忽略）。粒子在第n到第n+1个筒间隙处电场加速时应满足：，又粒子通过第n个筒时，已被加速 n1次，所以应有，所以第 n个筒长应满足。
