1、四川省成都市新都一中高2008级数学小卷练习(19)1.已知数列an共有n项，且通项，则此数列的各项之和S为A.3n B.3n1 C.n2n D.不存在答案：B 利用二项式定理展开(12)2.2.已知函数的图象上相邻的两条对称轴距离是，则的一个值是A. B. C. D.答案：A 函数yAsin(x)的图象的相邻两条对称轴相距半个周期.3.已知f(x)1(xa)(xb)，并且m、n是方程f(x)0的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是A.mabn B.amnb C.ambn D.manb答案：A 因为(xa)(xb)0的两解为a、b，又m、n满足(xa)(xb)10，故m、n不可能介于a、
2、b之间.4.对于函数，下列四命题中正确的是 A.该函数的值域是1，1 B.当且仅当(kZ)时，该函数取得最大值1 C.该函数是以为最小正周期的周期函数D.当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0答案：D 利用数形结合研究f(x)的性质.5.MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M、N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，APB是 A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上均有可能答案：B 利用在ABC中，若a2b2c2知C为钝角，则本题中APB为钝角.6.某商品进货规则是：不超过50件，按每件b元，若超过50件，按
3、每件(b30)元.现进货不超过50件花了a元，若多进11件，则花费仍为a元，设进货价都是每件整元，则a等于A.1980 B.3690 C.6600 D.7200答案：C 设进货件数为x(39x50)，由题意得bx(b30)(x11)，从而，由条件得x44.7.过双曲线1的右焦点F(c，0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有的定值为.类比双曲线这一结论，在椭圆1(ab0)中，是定值_.答案： 用特值法去研究.8.已知函数f(x)|x22axb|(xR).给出下列命题： f(x)必是偶函数； 当f(0)f(2)时，f(x)的图象必关于直线x1对称； 若a2b0，则f(x)在区间a，上是
4、增函数； f(x)有最大值|a2b|. 其中正确命题的序号是_.答案： 当a2b0时，f(x)x22axb，图象的对称轴为xa，开口向上，对.9.已知OFQ的面积为2，且m. (1)设m4，求向量与的夹角的取值范围； (2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，且|c，m()c2，当|取最小值时，求此双曲线的方程.解：解：(1)由已知，得2分 tan，m4，4分 1tan4，则arctan4.6分 (2)设所求的双曲线方程为(a0，b0)，Q(x1，y1)，则(x1c，y1). OFQ的面积是， . 又由(c，0)(x1c,y1)(x1c)c(1)c2, x1c,8分 , 当且仅当c
5、4时，|最小. 此时Q的坐标为(,)或(,). 由此可得 解得 故所求方程为1.12分10.设f(x)ax2bxc(abc)，f(1)0,g(x)axb. (1)求证：函数f(x)与g(x)的图象有两个交点； (2)设f(x)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围； (3)求证：当x时，恒有f(x)g(x).解：(1)证明：由ax2(ba)x(cb)0， (ba)24a(cb). f(1)0,abc0,且abc, a0,cb0,故0. 函数yf(x)与yg(x)的图象有两个交点.4分 (2)解：设方程的两根为x1、x2，则x1x2，x1x2， |A1B1|x1x2| . abc，abc0， 1，即1. 2，(2)2412. |A1B1|2.即|A1B1|的取值范围是(，2).8分 (3)证明：令F(x)f(x)g(x), F(x)ax2(ab)xbcax2(2ac)x(a2c). x，x23且x1，又2ac0， x(2ac)2ac. F(x)3a(2ac)(a2c)3(2ac)0.f(x)g(x).12分
