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四川省成都市新都一中高2008级数学小卷练习(19).doc

1、四川省成都市新都一中高2008级数学小卷练习(19)1.已知数列an共有n项,且通项,则此数列的各项之和S为A.3n B.3n1 C.n2n D.不存在答案:B 利用二项式定理展开(12)2.2.已知函数的图象上相邻的两条对称轴距离是,则的一个值是A. B. C. D.答案:A 函数yAsin(x)的图象的相邻两条对称轴相距半个周期.3.已知f(x)1(xa)(xb),并且m、n是方程f(x)0的两根,则实数a、b、m、n的大小关系可能是A.mabn B.amnb C.ambn D.manb答案:A 因为(xa)(xb)0的两解为a、b,又m、n满足(xa)(xb)10,故m、n不可能介于a、

2、b之间.4.对于函数,下列四命题中正确的是 A.该函数的值域是1,1 B.当且仅当(kZ)时,该函数取得最大值1 C.该函数是以为最小正周期的周期函数D.当且仅当2kx2k(kZ)时,f(x)0答案:D 利用数形结合研究f(x)的性质.5.MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段,点P是线段MN上除M、N外一动点,若点A是a上不同于公垂线垂足的一点,点B是b上不同于公垂线垂足的一点,APB是 A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上均有可能答案:B 利用在ABC中,若a2b2c2知C为钝角,则本题中APB为钝角.6.某商品进货规则是:不超过50件,按每件b元,若超过50件,按

3、每件(b30)元.现进货不超过50件花了a元,若多进11件,则花费仍为a元,设进货价都是每件整元,则a等于A.1980 B.3690 C.6600 D.7200答案:C 设进货件数为x(39x50),由题意得bx(b30)(x11),从而,由条件得x44.7.过双曲线1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点,交y轴于P点,则有的定值为.类比双曲线这一结论,在椭圆1(ab0)中,是定值_.答案: 用特值法去研究.8.已知函数f(x)|x22axb|(xR).给出下列命题: f(x)必是偶函数; 当f(0)f(2)时,f(x)的图象必关于直线x1对称; 若a2b0,则f(x)在区间a,上是

4、增函数; f(x)有最大值|a2b|. 其中正确命题的序号是_.答案: 当a2b0时,f(x)x22axb,图象的对称轴为xa,开口向上,对.9.已知OFQ的面积为2,且m. (1)设m4,求向量与的夹角的取值范围; (2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),且|c,m()c2,当|取最小值时,求此双曲线的方程.解:解:(1)由已知,得2分 tan,m4,4分 1tan4,则arctan4.6分 (2)设所求的双曲线方程为(a0,b0),Q(x1,y1),则(x1c,y1). OFQ的面积是, . 又由(c,0)(x1c,y1)(x1c)c(1)c2, x1c,8分 , 当且仅当c

5、4时,|最小. 此时Q的坐标为(,)或(,). 由此可得 解得 故所求方程为1.12分10.设f(x)ax2bxc(abc),f(1)0,g(x)axb. (1)求证:函数f(x)与g(x)的图象有两个交点; (2)设f(x)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求|A1B1|的取值范围; (3)求证:当x时,恒有f(x)g(x).解:(1)证明:由ax2(ba)x(cb)0, (ba)24a(cb). f(1)0,abc0,且abc, a0,cb0,故0. 函数yf(x)与yg(x)的图象有两个交点.4分 (2)解:设方程的两根为x1、x2,则x1x2,x1x2, |A1B1|x1x2| . abc,abc0, 1,即1. 2,(2)2412. |A1B1|2.即|A1B1|的取值范围是(,2).8分 (3)证明:令F(x)f(x)g(x), F(x)ax2(ab)xbcax2(2ac)x(a2c). x,x23且x1,又2ac0, x(2ac)2ac. F(x)3a(2ac)(a2c)3(2ac)0.f(x)g(x).12分

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