1、(九)求得通项 何愁放缩速解技法学一招数列与不等式的综合是高考的难点，其难点往往在于递推式的合理变形与放缩，举例说明数列通项的放缩.例 1 已知数列an满足 a18，(n1)an1(n3)an8n8，(1)求 an；(2)求证：1a111a211an127.解(1)(n1)an1(n3)an8n8 两边同除以(n1)(n2)(n3)，得an1n3n2ann2n18n3n2，即an1n3n2ann2n181n2 1n3.利用累加法，可得an1n3n2 a132813 1n3，化简求得 an14(n1)(n2)，所以 an4n(n1)(2)证明：法一：14n24n114n211212n112n1，
2、通过计算，当 n4 时，17 123 14714n24n117123 147121719 19 111 12n1 147 11427.12n1 17 123 法 二：14n24n1 14n24n3 12n12n3 1412n112n3.当 n3 时，17 123 14n24n1 17 123 141519 17 111 12n112n3 17 123141517 17121 22127.例 2 设数列an的前 n 项和为 Sn，满足 2Snan12n11(nN*)，且 a1，a25，a3 成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求证：对一切正整数 n，有 1a1 1a2 1an32.解(1
3、)由 2Snan12n11，得 2Sn1an22n21，两式相减得 an23an12n1，2S1a23a22a13，a33a246a113，a1，a25，a3 成等差数列a1a32(a25)a11.an13an2nan12n13(an2n)，数列an2n为首项是 3，公比是 3 的等比数列则 an2n3n，an3n2n.(2)证明：法一：当 n1 时，1a1123n22nan2n 1an 12n.1a1 1a2 1an1 122 123 12n112 12n32.由上式得：对一切正整数 n，有 1a1 1a2 1an32.法二：an3n2n(32)(3n13n223n322 2n1)3n1，1
4、an 13n1，1a1 1a2 1an113 132 13n11113n11332.经典好题练一手已知数列an满足：a12 且 an12n1anann(nN*)(1)求证：数列nan1 为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)求证：a11 a22 a33 ann n2(nN*)证明：(1)由题意得 1an1ann2n1an，即2n1an1 nan1，故 2n1an1 1 nan1，即数列nan1 为以12为首项，12为公比的等比数列nan112 12n112n，annn2n1.(2)由(1)知ann 112n11222n21 22n1 12n1，a21 a22 a33 ann n 120 121 122 12n1n1112n112n212n1n2.常用结论记一番常见几种放缩形式：(1)1n21n2n 1n11n；(2)1n21n21121n1 1n1；(3)1n244n21212n112n1；(4)12n2n112n122n3214n114n3；(5)12n2n112n2n21212n34n5414n314n5.
