1、第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.下列语句能确定一个集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天的所有课程答案:D2.已知集合A为大于的数构成的集合,则下列说法正确的是()A.2A,且3AB.2A,且3AC.2A,且3AD.2A,且3A答案:C3.若a,b,c为集合S中的三个元素,并且它们也是ABC的边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案:D4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0或2或3解析:由题
2、意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.答案:B5.已知集合A是无限集且集合A中的元素为12,22,32,42,若mA,nA,则mnA.其中“”表示的运算可以是()A.加法B.减法C.乘法D.除法解析:因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方,故选C.答案:C6.对于由元素2,4,6构成的集合,若aA,则6-aA.其中a的值是.解析:当a=2时,6-a=4A;当a=4时,6-a=2A;当a=6时,6-a=0A.因此a的值为2或4.答案:2或47.设a,b是非零实数,那么
3、可能取的值构成的集合中的元素有.解析:按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:当a0,b0,b0时,原式=2;当a0时,原式=0;当a0,b0时,原式=-2.答案:-2,0,28.若由所有形如3a+b(aZ,bZ)的数构成集合A,试判断+2是否为集合A中的元素?请说明理由.解:不是.因为+2=32,虽然该数中b=2Z,但a=Z,所以+2A.9.判断下列语句是否正确?并说明理由.(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合;(2)由1,0.5构成的集合有5个元素;(3)将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.解:(1)错误.因为“漂亮”是个
4、模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.(2)错误.因为=0.5,根据集合中元素的互异性知,由1,0.5构成的集合只有3个元素:1,0.5.(3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于100的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合都是同一个集合.10.已知方程ax2-2x+1=0的实数解构成集合A,若集合A中仅有一个元素,求实数a的值.分析:A中仅有一个元素,则关于x的方程ax2-2x+1=0仅有一个实数解,这样转化为讨论关于x的方程ax2-2x+1=0的实数解的个数问题.要对实数a是否为0分类讨论.解:当a=0时,方程化为-2x+1=0,解得x=,则a=0符合题意;当a0时,关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程,由于集合A中仅有一个元素,则一元二次方程ax2-2x+1=0仅有一个实数根,所以=4-4a=0,解得a=1.综上所得,a=1或a=0.
