1、课时分层作业(十四)向量的加法(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则ab表示()A向东南航行 kmB向东南航行2 kmC向东北航行 km D向东北航行2 kmA2.如图227,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是()图227A,BCDC3a,b为非零向量,且|ab|a|b|,则()Aab,且a与b方向相同Ba,b是共线向量且方向相反CabDa,b无论什么关系均可A4.如图228所示,在正六边形ABCDEF中,若AB1,则|等于()图228A1 B2C. D.B,AB1,|2.5若在ABC中,ABA
2、C1,|,则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形D以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,ABAC1,AD,ABD为直角,则该四边形为正方形BAC90.二、填空题6在平行四边形ABCD中,_.解析注意0,0.答案07在菱形ABCD中,DAB60,|1,则|_.解析在菱形ABCD中,连接BD,DAB60,BAD为等边三角形,又|1,|1,|1.答案18已知|3,|3,AOB90,则|_. 【导学号:64012098】解析以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,由AOB90,|3,所以该四边形为正方形,则|3.答案3三、解答题9.如图229所示,O为正六边形ABC
3、DEF的中心,作出下列向量:图229(1);(2);(3).解(1)由图知,四边形OABC为平行四边形,.(2)由图知,.(3),0.10.如图2210,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O点,P为平面内任意一点图2210求证:4.证明4()4()()4004.4.冲A挑战练1设a()(),b是任一非零向量,则下列结论中正确的是()ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.A BC DCa0,ab,abb,|ab|a|b|,故选C.2已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且,则四边形ABCD为()A正方形 B梯形C平行四边形 D菱形C,.3已知ABC是直角三
4、角形,且A90,则在下列结论中,正确的有_|;|;|;|2|2|2.解析如图,以、为邻边作平行四边形ABCD,由于BAC90,则ABCD为矩形|,故正确|,故正确|.故正确又|2|2|2,故正确答案4小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为_km/h.解析如图,设船在静水中的速度为|v1|10 km/h.河水的流速为|v2|10 km/h,小船实际航行速度为v0,则由|v1|2|v2|2|v0|2,得(10)2102|v0|2,所以|v0|20 km/h,即小船实际航行速度的大小为20 km/h.答案205.如图2211,已知D,E,F分别为ABC的三边BC,AC,AB的中点求证:0. 【导学号:64012099】图2211证明由题意知:,.由平面几何可知:,.所以()()()()()()00.