1、第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算A级训练(完成时间：10分钟)1.若f(x0)2，则 等于()A1 B2C1 D.2.函数yx的导数是()A1 B1C1 D13.曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30 B45C60 D1204.如果质点A按规律s2t3运动，则在t3 s时的瞬时速度为()A6 B18C54 D815.函数f(x)kxb在区间m，n上的平均变化率为k.6.曲线yx31在x1处的切线方程为y3x3.7.求下列函数的导数：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y.8.已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值B
2、级训练(完成时间：19分钟)1.限时2分钟，达标是()否()函数ysin4x在点M(，0)处的切线方程为()Ayx By0Cy4x Dy4x42.限时2分钟，达标是()否()(2014全国大纲)曲线yxex1在点(1,1)处的切线的斜率等于()A2e BeC2 D13.限时2分钟，达标是()否()曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.4.限时2分钟，达标是()否()曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2C3 D05.限时2分钟，达标是()否()若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐
3、标原点，则c的值为4.6.限时4分钟，达标是()否()试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程7.限时5分钟，达标是()否()已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)(1)求过点P的切线方程；(2)求证：与曲线S切于点(x0，y0)(x00)的切线与S至少有两个交点C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(，0).2.限时3分钟，达标是()否()已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1()f2()f2014()0.第三
4、章导数及其应用第1讲导数的概念及运算【A级训练】1A解析：因为f(x0)2，由导数的定义，即 2，所以 1.2A3.B解析：y3x22，切线的斜率k31221.故倾斜角为45.4C解析：根据v得知，瞬时速度就是s对t的导数5k解析：k.6y3x3解析：因为y3x2，所以y|x13，而切点坐标为(1,0)，斜率为3，所以曲线yx31在x1处的切线方程为y3x3.7解析：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)方法一：因为y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.方法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1
5、)(3x34x)224x39x216x4.(3)y.8解析：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，则x1，故x01.【B级训练】1D解析：由函数ysin4x知，y4cos4x，把x代入y得到切线的斜率k4，则切线方程为：y04(x)，即y4x4.2C解析：利用导数的几何意义求解yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为yx12.3D解析：因为点(2，e2)在曲线上，所以切线的斜率ky|x2ex|x2e2，所以切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，所以
6、S1e2.4A解析：y，设直线2xyc0与曲线切于点P(x0，y0)，则2，所以x01，y0ln(2x01)0，得P(1,0)，所求的最短距离为d.54解析：因为y2x1，所以y|x25，又P(2,6c)，所以5，所以c4.6解析：y2x，过其上一点(x0，x)的切线方程为yx2x0(xx0)，因为所求切线过P(3,5)，所以5x2x0(3x0)，解之得x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线斜率k12x02；当切点为(5,25)时，切线斜率k22x010.所以所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.
7、7解析：(1)设切点为(x0，y0)，则y03x0x.又f(x)33x2，所以切线斜率k33x，即3x0x2(x02)(33x)，所以(x01)(x01)230，解得x01或x01，相应的斜率k0或k96，所以切线方程为y2或y(96)(x2)2.(2)证明：与曲线S切于点(x0，y0)的切线方程可设为yy0(33x)(xx0)，与曲线S的方程联立，消去y，得3xx3y03(1x)(xx0)，即3xx3(3x0x)3(1x)(xx0)即(xx0)2(x2x0)0，则xx0或x2x0，因此，与曲线S切于点(x0，y0)(x00)的切线与S至少有两个交点【C级训练】1(，0)解析：由题意知该函数的定义域为x|x0由f (x)2ax.因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0.问题转化为f (x)2ax0存在大于零的实根再将之转化为g(x)2ax(x0)与h(x)(x0)存在交点当a0不符合题意；当a0时，如图1，数形结合可得显然没有交点；当a0时，如图2，此时正好有一个交点，故有a0.20解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又因为f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，所以f1()f2()f2014()f1()f2()2cos0.
