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东北三省三校2013届高三一模 数学理 扫描版含答案.doc

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1、2013年三省三校第一次联合模拟考试数学答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)CCBAC BBBDC DB二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14 14. 15. 16. 三.解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)解:()在中分别令 得:错误!不能通过编辑域代码创建对象。 解得: 3分()由得:高考资源网两式相减得: 6分高考资源网 9分故数列是以为首项,公比为2的等比数列高考资源网 所以 12分18.(本题满分12分)解:()记“从10天的PM2.5日均

2、监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件, 1分. 4分()依据条件,服从超几何分布:其中,的可能值为,其分布列为: 6分 8分()依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则 10分,一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 .12分19.(本题满分12分)解:(1)证明:取AB1的中点G,联结EG,FG F、G分别是棱AB、AB1中点, 又FGEC, FGEC四边形FGEC是平行四边形, 4分CF平面AEB1,平面AEB1 平面AEB. 6分(2)解:以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间

3、直角坐标系则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4) 设,平面AEB1的法向量.则,由,得 8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值为,则解得在棱CC1上存在点E,符合题意,此时 12分20.(本题满分12分)解:()当时,E为抛物线的焦点,ABCD设AB方程为,由,得,AB中点,同理,点2分4分当且仅当,即时,EMN的面积取最小值4 6分()证明:设AB方程为,由,得,AB中点,同理,点8分 10分MN:,即直线MN恒过定点 12分21.(本题满分12分)解:() 2分 4分 则在上单调递增;在上单调递减;6分()当时,单调

4、递增, 则依题在上恒成立 8分当时,在上恒成立,即在上单调递增,又,所以在上恒成立,即时成立 10分当时,当时,此时单调递减,故时不成立,综上 12分22.(本题满分10分)选修41:几何证明选讲()证明:连接,则 5分()解:由() 在中, 10分23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:()圆和的的普通方程分别是和,所以圆和的的极坐标方程分别是和. 5分()依题意得,点的极坐标分别为和所以,.从而. 当且仅当时,上式取“=”即,的最大值是. 10分24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:()时,或, 解集为 5分()当时,只需即可, 10分版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()

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