1、阶段质量评估(二)概率A卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表格可以作为X的分布列的是()解析：根据分布列的性质，各概率之和等于1，易知D正确答案：D2正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3 (3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图像如图所示，则下列说法正确的是()N1(1，)N2(2，)N3(3，)A1最大，1最大B3最大，3最大C1最大，3最大D3最大，1最大解析：在正态曲线N(，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合图像可知，3最大；又参数确定了曲线的形状，越大，曲线越“矮胖”
2、，越小，曲线越“高瘦”故由图像知1最大故选D答案：D3已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其均值EX等于()A1B0.6C23m D2.4解析：由分布列的性质得m10.50.20.3，所以EX10.530.350.22.4答案：D4设随机变量X服从正态分布N(0,1)，且P(X1)p，则P(1X0)等于()Ap B1pC12p Dp解析：由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由正态分布图可得P(1X0)P(X1)P(X1)p答案：D5甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ()
3、A BC D解析：设事件A为“甲实习生加工的零件为一等品”，事件B为“乙实习生加工的零件为一等品”，则P(A)，P(B)所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)答案：B6将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，则k的值为()A0 B1C2 D3解析：设正面向上的次数为X，则XB由题意知，C5C5kk15.k2答案：C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分请把正确答案填在题中的横线上)7设随机变量X服从正态分布N，集合Ax|xX，集合B，则AB的概率为_解析：由AB得X又，P答案：8一个均匀小正方体的6个面中
4、，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设X表示向上的数之积，则P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0)EX124答案：9甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析：三人都达标的概率为0.80.60.50.24，三人中至少有一人达标的概率为1(10.8)(10.6)(10.5)0.96答案：0.240.96三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)袋中
5、有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的分布列解：取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1,2,3,4,5P(X1)0.2，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.2，P(X5)0.2，于是，我们得到随机变量X的分布列为X12345P0.20.20.20.20.211(本小题满分12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率解：设事件Ak表示“第k株甲种大
6、树成活”，k1,2，设事件Bl表示“第l株乙种大树成活”，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2)(1)至少有1株成活的概率为1P(1212)1P(1)P(2)P(1)P(2)122(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为PCC12(本小题满分13分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0
7、.10.32aa1，解得a0.2X的分布列为X0123P0.10.30.40.2EX00.110.320.430.21.7(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17B卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中
8、，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9B0.2C0.7 D0.5解析：设事件A，B分别表示“甲飞行员击中敌机”“乙飞行员击中敌机”，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB)P(A)1P(B)1P(A)P(B)0.5答案：D2周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为()A0.80 B0.75C0.60 D0.48解析：记“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”
9、为事件B，则P(A)0.80，P(AB)0.60.因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的，所以P(AB)P(A)P(B)，即P(B)0.75.故选B答案：B3若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知EX，DX，则x1x2的值为()A BC3 D解析：EXx1x2，x242x1DX22x1x2，x1x23答案：C4某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于()A BC D解析：P(A)，P(AB)，由条件概率公式得P(B|A)答案：B5已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为
10、. 假定现有5门这种高射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是()A BC D解析：设敌机被各高射炮击中的事件分别为A1，A2，A3，A4，A5，敌机被击中为事件C因为各高射炮射击的结果是相互独立的，所以P()P()P()P()P()P()55.因此敌机被击中的概率P(C)1P()15. 答案：A6甲、乙两名工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的产品质量好一些解析：
11、EX甲00.410.320.230.11，EX乙00.310.520.2300.9，EX甲EX乙，即甲的废品数期望值大于乙的乙的产品质量比甲的产品质量好一些答案：B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分请把正确答案填在题中的横线上)7一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)_解析：“X12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102答案：C1028某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中
12、的概率是_解析：这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是PC9C10109104ppp答案：p9甲、乙两人进行一场比赛，已知甲在一局中获胜的概率为0.6，无平局，比赛有3种方案：比赛3局，先胜2局者为胜者；比赛5局，先胜3局者为胜者；比赛7局，先胜4局者为胜者则方案_对乙最有利解析：设三种方案乙获胜的概率分别为P1，P2，P3，每种方案都可以看成独立重复试验，则P1C0.42C0.60.420.352，P2C0.43C0.60.43C0.620.430.317，P3C0.44C0.440.6C0.440.62C0.440.630.290由于P1P2P3，所以方案对乙最有利答案：三、解答
13、题(本大题共3小题，共35分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2)X的分布列为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1(3)P(B)；P(AB)，P(A).故P(B|A)11(本小题满分12分)下图是某市
14、3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(结论不要求证明)解：设事件Ai表示“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij). (1)设事件B为“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8)(2)由题意可知，X的所有可能取值
15、为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2)所以X的分布列为X012P故X的数学期望EX012(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大12(本小题满分13分)汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)从出租天
16、数为3天的汽车(仅限A，B两种车型)中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；(2)根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车辆，并说明你的理由解：(1)估计这辆汽车恰好是A型车的概率为P0.6(2)设事件Ai表示“一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，事件Bj表示“一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j1,2,3，7则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P(A1B3A
17、2B2A3B1)P(A1B3)P(A2B2)P(A3B1)P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B1)该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为(3)设X为A型车出租的天数，则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05EX10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.023.62，EY10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.053.48一辆A型车一个星期出租天数的平均值为3.62天，一辆B型车一个星期出租天数的平均值为3.48天，因此选择A型车更加合理
