1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全集，集合，利用补集的运算求得，再利用交集运算求解.【详解】因为全集，集合，所以，又因为，所以，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A. 5，10，15，20，
2、25，30B. 3，13，23，33，43，53C. 1，2，3，4，5，6D. 2，4，8，16，32，48【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本考点：系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为103. 已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图知几何体是一个正方体和一个放倒的正四棱锥拼接而成的几何体，正方体的棱长为，正四棱锥的底面边长为，高为，再由正方体的体积公式以及锥体的体积公
3、式即可求解.【详解】由三视图知几何体是一个正方体和一个放倒的正四棱锥拼接而成的几何体，正方体的棱长为，正四棱锥的底面边长为，高为，几何体的体积为：.故选：B【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，需熟记体积公式，属于基础题.4. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量线性的坐标运算以及向量共线的坐标表示即可求解.【详解】因为向量，所以，又，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了向量线性的坐标运算以及向量共线的坐标的坐标表示，属于基础题.5. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行
4、该程序框图，则输出的值等于（ ）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】D【解析】【分析】由题中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】由题中的程序框图可知：该程序框图功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被除余，被除余，所以应该满足是的倍数多，并且是比大的最小的数，故输出的为，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构的程序框图，读取程序框图的输出数据，属于简单题目.6. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A. 为奇函数，在上单调递減B. 最大
5、值为1，图象关于直线对称C. 周期为，图象关于点对称D. 为偶函数，在上单调递增【答案】B【解析】函数左移后得到.故为偶函数,且在上递增,最大值为,对称轴为,故B选项正确,选B.7. 若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题容易看出， ，便得出的大小关系.【详解】，因此.故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值来比较，再结合函数的单调性即可求解，属于中档题.8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，先将原式化简，得到，再由题中条件，即可得出结果.【详解】，由，故.
6、故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数值求三角函数值，考查二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.9. 在等差数列中，已知，则（ ）A. 38B. 39C. 41D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,.故选D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回归方程是，则当时，y的预测值为（ ）x01234y2.24.34.54.86.7A 8.4B. 8.3C. 8.2D. 8.1【答案】B【解析】【分析】
7、先根据已知数据求出线性回归方程，再代入即可求出.【详解】由已知可得，回归方程是，当时，y的预测值.故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程的计算和估值，属于基础题.11. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据是与的等比中项，化简得到.，然后利用“1”的代换，将转化为求解.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，所以.又，则.当且仅当，即取等号，所以的最小值为9故选：C【点睛】本题主要考查等比中项，基本不等式求最值，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.12. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
8、】确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项【详解】时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，排除C，只有A可满足故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知_若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在 内的学生中选取的人数
9、应为_【答案】0.030 , 3【解析】因为,身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生人数为人，其中身高在140 ，150内的学生中人数为,所以从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为人.14. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为_【答案】31. 【解析】分析：根据中位数相同求出的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.详解：因为乙的数据是所以其中位数是，所以，故答案为.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间的数既是中位数，如果样本容量
10、为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为 .15. 设满足约束条件则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为：故答案为：【点睛】本题考查了简单的线性规划，解题的关键是作出约束条件的可行域，理解目标函数的几何意义，属于基础题.16. 直线与圆相交于两点，则_.【答案】【解析】【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离，即可得出弦长.【详解】由圆，可得圆心，半径，圆心到直线
11、的距离，弦长.故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交求弦长，在圆中求弦长采用几何法，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由所给两等式列出方程组求解，代入等差数列通项公式化简即可；（2）求出的通项公式并证明其为等比数列，利用等比数列求和公式求解.【详解】（1）设数列的公差为d，因为，解得，所以.（2）记所以，又，所以是首项为16，公比为4的等比数列，其前n项和.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比
12、数列及其前n项和，属于基础题.18. 某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195，205)，第二组205，215)，第八组265，275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这2000名学生分数在255265之间的频率约是多少？（2）求这2000名学生的平均分数；（3）若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？【答案】（1）0.12；（2）；（3）238分.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的小矩形的面积之和为1求解
13、.（2）根据频率分布直方图，利用平均数公式求解.（3）根据频率分布直方图，利用中位数定义求解.【详解】（1）设第组的频率为，则由频率分布图知，这个人的分数在255265之间的概率约是0.12.（2）这2000名学生的平均分数为.（3）从第一组到第四组，频率为，而，将第五组235，245)，按以下比例分割：，中位数为，应将分数线定为238分.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19. 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若
14、每吨该农产品成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）， ，解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大. 点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求
15、线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性20. 在直四棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点，连接，由题意证出，利用线面垂直的判定定理即可证出.（2）利用等体法，由图可得：，根据三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）证明：取中点，连接，该几何体为直四棱柱，平面，四边形为正方形，平面平面（2）由图可得：由（1）中证明知：平面，又【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、等体法求点到面的距离以及三棱锥的体积公式，考查了立体几何的基本知识，属于基础题.21. 在中，内角、的对边分别为、，已知，且.（1）求；（2）
16、求面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可知，利用正弦定理边角互化思想求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系可求出的值；（2）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】（1）因，由正弦定理得，又，所以，即又，由余弦定理得，所以；（2）因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式的应用，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题.22. 已知圆与直线相交于A、B两点.（1）当弦长时求实数m的值.（2）O为原点，当时求实数m的值.【答案】（1）7；（2）3.【解析】【分析】（1）利用垂径定理可求实数m的值.（2）设，由，得，联立直线方程和圆的方程，消去后利用韦达定理可构建关于的方程，从而可求实数m的值.【详解】（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，根据题意可得，可解得，.（2）设，由，得.联立，消得，则是方程的两根，又因为A、B在直线上，得，即，得，解得，把代入方程得，该方程有两个实根，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，一般地，位置关系中的弦长问题可用垂径定理，而垂直问题可利用韦达定理来构建关于参数的方程，本题属于中档题.
