1、第十一教时教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。过程：一、 构造法：1构造函数法例一、已知x 0，求证： 证：构造函数 则， 设2ab 由显然 2a 0, ab - 1 0, ab 0 上式 0f (x)在上单调递增，左边例二、求证： 证：设 则用定义法可证：f (t)在上单调递增令：3t1 0，则 即b, c是二次方程的两个实根。 即：a2例四、求证： 证：设 则：(y - 1)tan2q + (y + 1)tanq + (y - 1) = 0当 y = 1时，命题显然成立当 y 1时，= (y + 1)2 - 4(y - 1)2 = (3y
2、 - 1)(y - 3)0综上所述，原式成立。（此法也称判别式法） 3构造图形法：例五、已知0 a 1，0 b 1，求证： A B C D O 1-b b a 1-a 证：构造单位正方形，O是正方形内一点 O到AD, AB的距离为a, b， 则|AO| + |BO| + |CO| + |DO|AC| + |BD| 其中， 又： 二、 作业：证明下列不等式：1令，则 (y - 1)x2 + (y + 1)x + (y - 1) = 0用法，分情况讨论2 已知关于x的不等式(a2 - 1)x2 - (a - 1)x - 1 0, y 0, x + y = 1，则左边 令 t = xy，则在上单调递减 4 若，且a2 b 0，则| f (a) - f (b) | | a - b|构造矩形ABCD, F在CD上，使|AB| = a, |DF| = b, |AD| = 1, 则|AC| - |AF| 0，则作AOB = BOC = COA = 120, 设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z
