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2018年数学同步优化指导(湘教版选修4-4)练习:2-4、2-5 平摆线及其参数方程;平摆线及其参数方程 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:144830 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:284KB
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资源描述

1、第2章2.42.5 一、选择题1如图为圆的渐开线,已知基圆的半径为2,当AOB时,圆的渐开线上的点M到基圆上B点的距离为()A B C D解析:由圆的渐开线的形成过程,得|BM|2.答案:B2已知圆的渐开线的参数方程为为参数,点M是此渐开线上一点,则点M与原点的距离的最小值是()A3B4C5D6解析:由圆的渐开线的定义,知渐开线开始时的点(3,0)与原点的距离最小答案:A3关于渐开线和平摆线的叙述,正确的是()A只有圆才有渐开线B渐开线和平摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才得到不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆,如果建立的平面直角坐标系的位置不同,画出的渐开线形状就不

2、同解析:不仅圆有渐开线,其他图形如椭圆、正方形也有渐开线;渐开线和摆线的实质是完全不一样的,因此得出的图形也不相同;对于同一个圆,不论在什么地方建立平面直角坐标系,画出的渐开线的形状和大小都是一样的,只是方程的形式及渐开线在平面直角坐标系中的位置可能不同答案:C4已知平摆线的参数方程为为参数,当时,对应于平摆线上的点的坐标是()A(2,8)B(4,8)C(4, 8)D(2,8)解析:把代入参数方程,得x4(sin )4,y4(1cos )8.答案:C二、填空题5半径为5的圆沿地平面内一定直线做无滑动的滚动,圆与该直线的切点为点A,则点A相邻两次着地点间的距离为_.解析:取点A的初时位置为坐标原

3、点,定直线为x轴,滚动方向为正方向建立平面直角坐标系,则点A的轨迹方程为令y0,得cos 1.取10,22,则x10,x210,x2x110.答案:106渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的焦点坐标为_解析:根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r6,其方程为x2y236,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的方程为2y236.整理,得1,这是一个焦点在x轴上的椭圆由已知,得c6.故焦点坐标为(6,0)和(6,0)答案:(6,0)和(6,0)三、解答题7.如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH叫作“正方

4、形的渐开线”,其中,的圆心依次按B,C,D,A循环,它们依次相连接,求曲线AEFGH的长解:根据渐开线的定义,可知是半径为1的圆周长,长度为;继续旋转可得是半径为2的圆周长,长度为;是半径为3的圆周长,长度为;是半径为4的圆周长,长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.8已知圆C的参数方程是为参数,直线l的普通方程是xy60.(1)如果把圆心平移到原点O,那么平移后圆和直线有什么关系?(2)写出平移后圆的平摆线方程(3)求平摆线和x轴的交点解:(1)圆C平移后圆心为O(0,0),它到直线xy60的距离为d6,恰好等于圆的半径,所以直线和圆是相切的(2)由圆的半径是6,可得平摆线方程是(为参数)(

5、3)令y0,得66cos 0,即cos 1.2k(kZ)代入x66sin ,得x12k(kZ)故圆的平摆线和x轴的交点为(12k ,0)(kZ)一、选择题1已知圆的方程为x2y24,点P为其渐开线上一点,对应的参数,则点P的坐标为()AB(,2)CD(,1)解析:由题意,知圆的半径r2,其渐开线的参数方程为为参数当时,x,y2.故点P的坐标为(,2)答案:B2已知平摆线的参数方程为参数,则摆线上的点(4,0)对应的参数的值是()AB2C4D3解析:由题意,得由,得cos 1.2k(kZ)代入,得2(2ksin 2k)4k(kZ),即2k2(kZ)取k1,此时2,点(4,0)对应的参数值为2.答

6、案:B二、填空题3已知圆的渐开线的参数方程是为参数,则此渐开线对应的基圆的直径是_;当时对应的曲线上的点的坐标为_.解析:圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.把代入曲线的参数方程,得x,y.由此可得所求的坐标为.答案:24我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数,则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为_.解析:关于直线yx对称的函数互为反函数,而求反函数的过程主要体现了x与y的互换,所以要写出平摆线方程关于yx对称的曲线方程,只需把其中的x,y互换答案:(为参数)三、解答题5已知一个圆的摆线过一定点(1,0),请写出当该圆的半径最大时该摆线的参数方程解:令y0,可得a(1cos )0.由于a0,即得cos 1.2k(kZ)代入xa(sin ),得xa(2ksin 2k)又x1,a(2ksin 2k)1.a(kZ)又a0,a(kN*)易知当k1时,a取最大值,为.代入即可得圆的摆线的参数方程为为参数6有一个直径是2a的轮子沿着直线轨道滚动,在轮辐上有一点M,与轮子中心的距离是a,求点M与轮子中心连线的中点P的轨迹方程解:xMa(sin ),yMa(1cos )设轮子中心为C,则xca,yca.P是CM的中点,为参数

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