1、高考资源网() 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时:45分钟)一、选择题1.给出下列四个命题:垂直于同一平面的两条直线相互平行;垂直于同一平面的两个平面相互平行;若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析由直线与平面垂直的性质,可知正确;正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面,而不平行,故错;由直线与平面垂直的定义知正确,而错.答案B2.下列命题中错误的是()A.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一
2、定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面解析对于D,若平面平面,则平面内的直线可能不垂直于平面,即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内,其他选项易知均是正确的.答案D3.在正方体ABCDABCD中,E为AC的中点,则直线CE垂直于()A.AC B.BD C.AD D.AA解析连接BD,BDAC,BDCC,且ACCCC,BD平面CCE.而CE平面CCE,BDCE.又BDBD,BDCE.答案B4.(2016银川一模)设m,n为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:若m,m,则;若m,m,则;若m,mn,则
3、n;若m,则m.其中的正确命题序号是()A. B.C. D.解析若m,m,则与相交或平行,故错误;若m,m,则由平面与平面垂直的判定定理得,故正确;若m,mn,则n或n,故错误;若m,则由直线与平面垂直的判定定理得m,故正确.故选C.答案C5.(2016九江模拟)如图,在四面体DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,又BEDEE,于是AC平面BDE.因为AC平
4、面ABC,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以选C.答案C二、填空题6.如图,BAC90,PC平面ABC,则在ABC和PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有_;与AP垂直的直线有_.解析PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC;ABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,与AP垂直的直线是AB.答案AB,BC,ACAB7.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)PABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:ACPB;AC平面PDE;AB平面PDE.其中正确论断的序号为_.解析如图,PABC为正三棱锥,PBAC;又DEAC,DE平
5、面PDE,AC平面PDE,AC平面PDE.故正确.答案8.如图,PA圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的正投影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.解析由题意知PA平面ABC,PABC.又ACBC,且PAACA,BC平面PAC,BCAF.AFPC,且BCPCC,AF平面PBC,AFPB,AFBC.又AEPB,AEAFA,PB平面AEF,PBEF.故正确.答案三、解答题9.(2016郑州模拟)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证
6、:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DEPA.又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA平面DEF.(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA6,BC8,所以DEPA,EFBC,且DEPA3,EFBC4.又因为DF5,故DF2DE2EF2,所以DEF90,即DEEF.又PAAC,DEPA,所以DEAC.因为ACEFE,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC.又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.10.如图,在四棱锥PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,
7、N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.求证:(1)CE平面PAD;(2)平面EFG平面EMN.证明(1)法一取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EHAB,且EHAB.又ABCD,CDAB,所以EHCD,且EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形.所以CEDH.又DH平面PAD,CE平面PAD,因此,CE平面PAD.法二连接CF.因为F为AB的中点,所以AFAB.又CDAB,所以AFCD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形.因此CFAD.又CF平面PAD,AD平面PAD,所以CF平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EFPA.又EF平面PAD,PA平
8、面PAD,所以EF平面PAD.因为CFEFF,故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF,所以CE平面PAD.(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EFPA.又ABPA,所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF,EF平面EFG,FG平面EFG,因此AB平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MNCD,又ABCD,所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN,所以平面EFG平面EMN.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PA
9、PBPC解析M为AB的中点,ACB为直角三角形,BMAMCM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PAPBPC.答案C12.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部解析由BC1AC,又BAAC,BABC1B,则AC平面ABC1,又AC平面ABC,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.答案A13.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论中:PBAE;平面ABC平面PBC;直线BC平面PA
10、E;PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).解析由PA平面ABC,AE平面ABC,得PAAE,又由正六边形的性质得AEAB,PAABA,得AE平面PAB,又PB平面PAB,AEPB,正确;又平面PAD平面ABC,平面ABC平面PBC不成立,错;由正六边形的性质得BCAD,又AD平面PAD,BC平面PAD,直线BC平面PAE也不成立,错;在RtPAD中,PAAD2AB,PDA45,正确.答案14.(2016济南模拟)如图所示,M,N,K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点.求证:(1)AN平面A1MK;(2)平面A1B1C平面A1MK.证明(1)如图所
11、示,连接NK.在正方体ABCDA1B1C1D1中,四边形AA1D1D,DD1C1C都为正方形,AA1DD1,AA1DD1,C1D1CD,C1D1CD.N,K分别为CD,C1D1的中点,DND1K,DND1K,四边形DD1KN为平行四边形.KNDD1,KNDD1,AA1KN,AA1KN.四边形AA1KN为平行四边形.ANA1K.A1K平面A1MK,AN平面A1MK,AN平面A1MK.(2)如图所示,连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,ABC1D1,ABC1D1.M,K分别为AB,C1D1的中点,BMC1K,BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形.MKBC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,A1B1BC1.MKBC1,A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形,BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C,B1C平面A1B1C,A1B1B1CB1,MK平面A1B1C.又MK平面A1MK,平面A1B1C平面A1MK.- 7 - 版权所有高考资源网