1、单元质检卷十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019江西新余等八校联考,4)将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为005,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到365在第二考点,从366到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()A.15B.16C.17D.182.(2019河南模拟,4)2019年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以
2、及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为312,若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为()A.2B.4C.6D.83.(2019湖北师范大学附中模拟,7)南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+2x+1,下列程序框图设计的是求f(x0)的值,在“”和“”中应填入的执行语句分别是()A.i2 016和n=iB.i2 017和n=i+1C.i2 016?和n=2 017-iD.i2 017?和n=2 018-i4.为考察某种药物对预防禽流感的效
3、果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.(2019广东汕头二模,6)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是()A.成绩在70,80分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分6.(2019四川二诊,7)节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化
4、.为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:年号12345年生产利润y(单位:千万元)0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为()千万元参考公式及数据:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx y i=1nxi2-nx2;a=y-b x,i=15(xi-x)(yi-y)=1.7,i=15xi2-nx2=10A.1.88B.2.21C.1.85D.2.34二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这1
5、00件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.8.(2019安徽六安毛坦厂中学联考,14)我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百,意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽人.9.已知a、b、c为集合A=1,2,3,4,5中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2019吉林实验中学模拟,19)某市为了
6、了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成A,B两组,每组20人,A组群众给第一阶段的创文工作评分,B组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图:(1)根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意由频率估计概率,判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高?说明理由.完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意
7、度存在差异?低于70分不低于70分第一阶段第二阶段附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82811.(12分)(2019福建三明模拟,19)近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车行业得到迅猛发展,某汽车交易市场对2019年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.图1图2(1)记“在2019年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在(8,16”为事件A,试估计A的概率;(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中x(单位:年
8、)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用y=ea+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程,相关数据如下表表中Yi=ln yi,Y=110i=110Yi;xyYi=110xiyii=110xiYii=110xi25.58.71.9301.479.75385根据回归方程类型及表中数据,建立y关于x的回归方程;该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2019年的数据作为决策依
9、据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nuivi-nu vi=1nui2-nu,=v- u.参考数据:e2.9519.1,e1.755.75,e0.351.73,e-0.650.52,e-1.850.16.12.(13分)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:75分以上
10、A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1100名测试学生成绩的频率分布直方图图2100名学生成绩频率分布表:组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)470,75)350.35575,80)680,85)合计1001.00先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.单元质检卷十算法初步、统计与统计案例1.C系统抽样的分段间隔为50050=10,在随机抽样中,首次抽到005号,以后每隔10个号抽到一个人,则在20
11、1至365号中共有17人被抽中,其编号分别为205,215,225,365.故选C.2.B根据题意,“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即1213=4.3.D初始值i=1,n=2 018,S=2 018,该程序的计算方式:第一步:计算S=2 018x0+2 017,中的结果应为n=2 017;第二步:计算S=(2 018x0+2 017)x0+2 016=2 018x02+2 017x0+2 016,中的结果应为n=2 016;故处可填i2 017?,处应填n=2 018-i,故选D.4.D根据四个列联表的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防
12、禽流感有效果.故选D.5.DA选项,由频率分布直方图可得,成绩在70,80的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;B选项,由频率分布直方图可得,成绩在40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 0000.25=1 000,即B正确;C选项,由频率分布直方图可得:平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,即C正确;D选项,因为成绩在40,70)的频率为0.45,由70,80的频率为0.3,所以中位数为70+100.050.371.67,故D错误.故选D.6.C由题可得:x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.1+1
13、.45=1,所以b=1.710=0.17,又a=y-b x=1-0.173=0.49,所以利润与年号的回归方程为y=0.17x+0.49,当x=8时,y=0.178+0.49=1.85,故选C.7.64设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码构成首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又在第二组中抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四组中抽取的号码为4+(4-1)20=64.8.60由题意可得,三乡共有8 100+9 000+5 400=22 500人,从中抽取500人,因此抽样比为50022 500=145,所以北乡共抽取8 1001
14、45=180人;南乡共抽取5 400145=120人,所以北乡比南乡多抽180-120=60人.故答案为60.9.35由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个,若输出的数为5,则这三个数中必须要有5,从集合A=1,2,3,4,5中任选三个不同的数共有10种取法:1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,满足条件的有6种,故所求概率为35.10.解 (1)根据茎叶图看出,B组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“茎”的7,8,9上,也相对集中在峰值的附近,所以B组给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于A组
15、群众第一阶段创文工作满意度评分的平均值,给分相对于A组更集中些.(2)记A1表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于70分”,A2表示事件“第二阶段创文工作满意度评分不低于70分”.由茎叶图可知,给第一阶段评分的20名A组群众中,评分不低于70分的有9人,给第二阶段评分的20名B组群众中,评分不低于70分的有17人,则由频率估计概率:P(A1)=920,P(A2)=1720,则P(A2)P(A1),所以该市开展创文工作以来第二阶段的民众满意率比第一阶段的高.填写列联表如下,低于70分不低于70分第一阶段119第二阶段317计算K2=40(1117-39)220201426=401601602
16、0201426=640917.0336.635,所以有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异.11.解 (1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场2019年成交的二手车使用时间在(8,12的频率为0.074=0.28,在(12,16的频率为0.024=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)由y=ea+bx得ln y=a+bx,即Y关于x的线性回归方程为Y=a+bx,因为b=i=110xiYi-10xYi=110xi2-10x2=79.75-105.51.9385-105.52=-0.3,a=Y-b x=1.9-(-0.3)5.5=3.55,所以Y关于x的线性
17、回归方程为Y=3.55-0.3x,即y关于x的回归方程为y=e3.55-0.3x.根据中的回归方程y=e3.55-0.3x和图1,对成交的二手车可预测;使用时间在(0,4的平均成交价格为e3.55-0.32=e2.9519.1,对应的频率为0.2;使用时间在(4,8的平均成交价格为e3.55-0.36=e1.755.75,对应的频率为0.36;使用时间在(8,12的平均成交价格为e3.55-0.310=e0.551.73,对应的频率为0.28;使用时间在(12,16的平均成交价格为e3.55-0.314=e-0.650.52,对应的频率为0.12;使用时间在(16,20的平均成交价格为e3.5
18、5-0.318=e-1.850.16,对应的频率为0.04;所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.219.1+0.365.75)4%+(0.281.73+0.120.52+0.040.16)10%=0.290 920.29万元.12.解 (1)由题意知A类学生有5004040+60=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85)50.05合计1001.0079分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是1,2,3,79分的学生为a.从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法,抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3种抽法,则抽到2人均在80分以上的概率为P=36=12.
