1、课时作业(七十一)1(2012海淀期末)如图，半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A.B.C. D.答案C解析延长BO交O于点F，由相交弦定理可知：BDDFADDE.又由题知BD1，DF3，AD，因此DE.2(2012广东六校联考)如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD3，AD4，AB2，则BC_.答案解析由切割线定理得：BD2CDAD，得CD.又ADBC，DD，ABDBCD，解得BC.3(2012西城期末)如图所示，过圆C外一点P作一条直线与圆C交于A，B两点，BA2AP，PT与圆C相切于T点已知圆C的半径为2，C
2、AB30，则PT_.答案3解析连接CB，在等腰三角形ACB中，ACCB2，CABCBA30，ACB120，AB2，APAB，由切割线定理得，PT2APPBAP(APAB)9，PT3，故填3.4(2012西安第一次质检)如图所示，过O外一点P作一直线与O交于A，B两点已知PA2，过点P的切线PT4，则弦AB的长为_答案6解析由切割线定理得PT2PAPB，PA2，PT4，PB8.ABPBPA6.5如图所示，四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.答案125解析连接BD，由MN与O相切可知ADBMAB35，又由BC为O的直径可知BDC90，所以ADCADB
3、BDC125.6如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为_答案解析因为圆O的直径AB6，C为圆周上一点，则ACBC，从而cosCBA，又因为l是圆O的切线，由弦切角定理得DCACBA，从而cosDCAcosCBA，又因为ADCD，所以CDACcosDCA.7.如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分CAB，且AE2，则AC_.答案2解析AE平分CAB，EABEAC.又EABECA，EACECA.而EABEACECA90，EACECA30，取AC中点F，连接EF，则EFAC
4、，AE2，EF1.AF，从而AC2.8.(2011湖南理)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_答案解析如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半圆周上的三等分点，可得FBD30，ABD60，ACB30，由此得AB2，AD，BD1，则DF，故AF.9.如图，三角形ABC中，ABAC，O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若ADCD1，则O的半径r_.答案解析过B点作BEAC交圆于点E，连AE，OB并延长交AE于F，则BC是O的切线，AEBC，BFAE.又BC2CDAC2，BC，BF.设OFx，则解得r.10.如图所示，圆
5、O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为_答案解析连接CO，AB为直径，ACB90.即ABC为直角三角形，又AB6，BC3，sinCAB.又CAB30，AC3，AOOC.AOC为等腰三角形ACO30.又l为O的切线，OCl，即DCO90.DCA60.ADACsin60.11.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.答案60解析过C作O的一直径CD，连接AD，BD，CADCBD90.ACDBCDACB120，ADC180ACDCAD，BDC180BCDCBD，ADCBDCADB6
6、0，AOB120.PA，PB为O的切线，PAOPBO90.APBAOB180.APB60.12.(2011南通质检)如图，PA切O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B、C两点求证：DPBDCP.证明因为PA与圆相切于A，所以DA2DBDC.因为D为PA中点，所以DPDA.所以DP2DBDC，即.因为BDPPDC，所以BDPPDC.所以DPBDCP.13.如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直于相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB10，AC12.(1)求证：BADCGCAD；(2)求BM.解析(1)证明：因为ACOB，所以AGB90，又AD是圆
7、O的直径，所以DCA90，又因为BAGADC(弦切角等于同弧所对的圆周角)，所以RtAGBRtDCA，所以.又因为OGAC，所以GCAG.所以，即BADCGCAD.(2)因为AC12，所以AG6，因为AB10，所以BG8.由(1)知：RtAGBRtDCA，所以.所以AD15，即圆的直径2r15.又因为AB2BM(BM2r)，即BM215BM1000.解得BM5.14.如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.(1)求证：PC是O的切线(2)若OEEA12，PA6，求O半径解析(1)OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，
8、OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线(2)解法1：设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，.即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.解法2：由(1)知PC是O的切线，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同解法1.15(2011新课标全国)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根()证明：C，B，D，E四点共圆；()若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解析()连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB，因此ADEACB，所以C，B，D，E四点共圆()m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.高考资源网w w 高 考 资源 网
