1、2011年最后冲刺必读题解析（29）20（本小题满分12分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.解：（）由于A(2,1)在抛物线上， 所以 ，即.2分 故所求抛物线的方程为，其准线方程为. .3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为 6分（）不妨设直线AB的方程为，8分 由 得,.10分 易知该方程有一个根为2，所以另
2、一个根为， 所以点B的坐标为,同理可得C点坐标为, .11分所以, .9分线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，所以 ,由于， 解得 . .10分此时，点B的坐标为，点C的坐标为， 直线BC的斜率为，所以，BC的方程为，即. .12分21（本小题满分12分）（文科）已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，求实数的取值范围解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解。当时，解得。因此，原不等式的解集为。（） ） （理科）设函数在上是增函数。（1） 求正实数的取值范围；（2） 设，求证
3、：解：（1）对恒成立，对恒成立 又 为所求。5分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即8分另一方面，设函数 在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，12分22（本小题满分14分）（文科）在数列（1）求证：数列为等差数列；（2）若m为正整数，当解：（I）由变形得：故数列是以为首项，1为公差的等差数列（5分） （II）（法一）由（I）得（7分）令当又则为递减数列。当m=n时，递减数列。（9分）要证：时，故原不等式成立。（14分）（法二）由（I）得（7分）令上单调递减。（9分）也即证，故原不等式成立。（14分）（理科）已知数列中，当时，其前项和满足，（1） 求的表达式及的值；（2） 求数
4、列的通项公式；（3） 设，求证：当且时，。解：（1）所以是等差数列。则。（2）当时，综上，。（3）令，当时，有 （1）法1：等价于求证。当时，令，则在递增。又，所以即。法（2） （2） （3）因所以由（1）（3）（4）知。法3：令，则所以因则 所以 （5） 由（1）（2）（5）知20（12分）已知（I）若，求的单调区间和极值；（II）已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。21（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且为锐角（其中O伟坐标原点），求直线的斜率的取值范围。高考资源网 22（14分）已知数列的前项和满足。（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有。
