1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i【答案】A考点：复数的运算.2下列命题中，真命题是 ( )A. B.是的充分条件C.， D. 的充要条件是【答案】B考点：合题与充要条件.3一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则 ( ) A. B.C. D.【答案】D考点：抽样方法.4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.四
2、面体 D.三棱柱【答案】A考点：空间几何体的三视图.5将函数(其中0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ( )A. B.1 C. D.2【答案】D考点：1、三角函数的图象变换；2、三角函数的性质.6阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B考点：1、对数的运算；2、循环结构.7在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.
3、1 C.2 D.3【答案】C考点：1、正弦定理；2、余弦定理.8已知00；若，Smin=，则与的夹角为【答案】考点：1、命题；2、平面向量.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 (本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn【答案】(1) ,A=(n)；(2)所以可用拆项法求数列 的前 项和.考点：1、等差数列；2、拆项法求特列数列的前 项和.17 (本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内
4、印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列及数学期望【答案】(1) ；(2)详见解析. (2)中奖人数=0，1，2，3， 依题，且(=0，1，2，3)，中奖人数的分布列为：0123P的数学期望 考点：1、独立事件；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.18 (本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论【答案】(1) ；(2)
5、点F为棱的C1D1中点时，B1F平面A1BE；证明见解析.考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在解决立体几何问题中的应用.19 (本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值【答案】(1) 周期为，()；(2) 【解析】由图象可知，当且仅当，时，方程在上的区间有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故考点：1、正弦函数的图象与性质；2、三角函数的恒等变换；3、函数与方程的思想以及数形结合的思想.20 (本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点
6、，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围【答案】(1) ；(2) 考点：1、椭圆的定义与标准方程；2、直线与圆、直线与椭圆的位置关系综合应用.21 (本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、bR，a0)在x=2处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kZ，当时，不等式恒成立，求k的最大值【答案】(1) f(x)=lnx(x0)，g(x)=(xR)；(2) (，0)；(3) 最大整数的值为5.考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.
