1、崇文区20042005学年度第一学期高三期末统一练习数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A = a，b，B = 1，2，建立从A到B的映射共有 （ ） （A）2个（B）4个（C）6个（D）8个2已知四点A ( 2，1)、B (1，2)、C ( 1，0)、D (2，1)，则向量与的位置关系是 （ ） （A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）无法判断3下列函数中导数为的是 （ ） （A）y = 12x
2、2（B）y = x4 7x + 6（C）y = 4x3 7x（D）y = x4 74函数y = sin的一条对称轴是直线，则的值可能是 （ ） （A） 1（B） 3（C）1（D）25已知棱长为2的正方体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是 （ ） （A）8（B）6（C）4（D）26在ABC中，sin2A = sin2B是A = B的 （ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要7有一骰子，连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆x2 + y2 = 17外部的概率应为 （ ） （A）（B）（C）（D）8已知函数f (x
3、) = ()| x | + cosx (x)，若f ( x1) f ( x2)，则有 （ ） （A）x1 x2（B）x1 x2（C）x（D）x第卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9某高中示范校有三个年级，高一年级360人，高二年级280人，高三年级260人，某科研所要到该校进行智能测验，要从三个年级中一共抽出容量为90人的样本，问从高一年级，高二年级，高三年级应依次各抽出_10已知圆的方程为x2 2x + y2 4y 5 = 0，则圆心坐标为_，圆与直线y = 5相交所得的弦长为_11已知等差数列an中，a1 = 17，S5 =
4、 S13，则数列an的前_项和最大，最大和等于_12设x，y满足约束条件，则z = 2x + y的最大值是_13函数y = 2x 的值域是_14直角三角形ABC的斜边AB在平面a内，直角边AC，BC与平面a所成的角分别为 30，60，则平面ABC与平面a所成的二面角的正弦值为_三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分） 在RtABC中，B = 90，=（3，3），= (1，k)， （）求k的值； （）求向量在方向上的投影。16（本小题满分13分） 已知函数f (x) = 2x3 ax2 12x的在点x = 1处有极值 （）求f (x)
5、的解析式； （）求f (x)的单调区间17（本小题满分11分） 解不等式：18（本小题满分14分） 已知函数f (x) = 2sin2x + 2sinxcosx k，0， （）当f (x)的最大值为3时，求实数k及相应的x值； （）若方程f (x) = 0恰有两个不等实根，求实数k的取值范围19（本小题满分15分） 已知椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A (0，2)，焦点在x轴上，若x轴正半轴上的焦点到直线x y + 2= 0的距离为4 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线y = kx + m (k0)相交于不同的两点M，N，当| AM | = | AN |时，求m 的取值范围20（本
6、小题满分15分） 已知数列an的前n项和为Sn且满足an + 2SnSn 1 = 0 (n2)，a1 = （）判断是否是等差数列，并说明理由； （）求数列an的通项an； （）若bn = 2(1 n)an，求f (n) =的最大值及取得最大值时n的值参考答案一、选择题1B 2A 3B 4B 5C 6B 7D 8D二、填空题936，28，2610（1，2），2119，8112313（ 1，1 141三、解答题15解：（）=（3，3），AC =（1，k），由向量的三角形运算法则得，=（ 2，k 3） （3分）B = 90，= 0即 6 + 3(k 3) = 0， k = 5 （6分） （）cosB
7、AC =， （10分）向量在向量方向上的投影为cosBAC = （1分）16解：（），（2分） 得a = 3， （6分） （7分） （）， 6x2 6x 12 0，x2 x 2 0， （x + 1）（x 2） 0， 1 x 2 ，x 2 （11分）f (x)在( 8， 1)和（2，+）内为增函数，f (x)在（ 1，2）为内减函数（13分）17解：原不等式化为， （2分） 令y = log2x，则| y2 3y 1| 3，此不等式等价于不等式组（4分） 解得 1 y 1或2 y 4， （8分） 即 1 log2x 1或2 log2x 4，或4 x 16 （10分）原不等式的解集为（，2）（4，
8、16）（11分）18解：（）f (x) = cos2x 1 +sin2x k = 2sin (2x +) k 1， （4分） 0x，2x +， （5分） 当，即时，f (x)的最大值为1 k， （7分） 由题意得：1 k = 3，k = 2 （8分）所以当f (x)的最大值为3时，k = 2，x = （9分） （）由f (x) = 0得：sin() =令y = sin()，根据数形结合可知：当 1，即0k b 0），正半轴的焦点坐标为 F1(c，0)(c 0)，（2分） 则，解得c =或c =（舍） （4分） 又b = 2，a2 = c2 + b2 = 12，即椭圆方程为 （5分） （）由|
9、AM | = | AN |知点A在线段NM的中垂线上，因此设P（xp，yp）为弦MN的中点，由消y得x2 + 3(kx + m)2 = 12，即 （3k2 + 1）x2 + 6kmx + 3m2 12 = 0 （7分） 由题意可得= 36k2m2 4(3k2 + 1)(3m2 12) 0， 则：m2 12k2 + 4 （9分）又，（11分）由MNAP得，解得 （12分）把代入得 4 m 0， （13分）又由得即m 1 （14分）m的取值范围为 4 m 1 （15分）20解：（）数列是等差数列 （2分） n2时，an = Sn Sn 1 Sn Sn 1 + 2SnSn 1 = 0， （3分） 若Sn = 0，则an = 0，a1 = 0与a1 =矛盾！ Sn0，Sn 10 （4分）即又 （5分） 是首项为2，公差为2的等差数列且= 2 + 2(n 1) = 2n，Sn = （6分） （）n2时，an = Sn Sn 1 =， （10分） （）n + 12，bn + 1 = 2(1 n 1)an + 1 = 2n， （12分）bn + 2 =，f (n)当且仅当n = 1时取等号，当n = 1时，f (n)有最大值是 （15分）
