1、1.6三角函数模型的简单应用课时过关能力提升基础巩固1已知正弦函数在一个周期内的图象如图,则它的表达式应为()A.yB.yC.yD.y答案:A2一根长l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式是s=3coA解析:因为周期Tl答案:D3设y=f(t)是某港口水的深度y(单位:m)关于时间t(单位:h)的函数,其中0t24.下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测,函数y=f(t)的图象可以近似地看
2、成函数y=Asin(t+)+k的图象.下面的函数中,最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()A.y=12+3si0,24B.y=12+3si0,24C.y=12+3si0,24D.y=12+3si0,24解析:由已知数据,易得y=f(t)的周期T=12.由已知易得振幅A=3,k=12,又t=0时,y=12,=0,故y=12+3si0,24.故选A.答案:A4如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要s往复一次.解析:由图象知周期T=0.8-0=0.8,则这个简谐运动需要0.8 s往复一次.答案:0.85若振动量y答案:3x6如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t
3、s的函数解析式为s=6si解析:单摆来回摆动一次所用的时间为一个周期,即T答案:17如图,某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)这一天的最大用电量为万千瓦时,最小用电量为万千瓦时;(2)这段曲线的函数解析式为.解析:(1)由图象得最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.(2)观察图象可知,从814时的图象是y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,Ay=10si将x=8,y=30代入上式,解得y=10si8,14.答案:(1)5030(2)y=10si8,148据市场调查,某种商品每件的售价按月呈f(x)=Asin(x+)+解析:由题意A=2,
4、b=6.周期T=2(7-3)=8,f(x)=2si又当x=3时,y=8,8=2sisi=f(x)=2si答案:2si能力提升1如图是一半径为3 m的水轮,水轮中心O距离水面为2 m,已知水轮自点M开始1 min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(单位:m)与时间x(单位:s)满足函数关系式y=Asin(x+)+2,则有()A.C.解析:由于每分钟转4圈,故Tmin=15 s,3,故A=3.答案:A2如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(x,y),若初始位置为PA.y=siC.y=si答案:C3国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律:P=Asi答案:4某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d=,其中t0,60.答案:10si5已知一种波的波形为函数y=-si答案:76如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧,修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,MNP=120.求A,的值和M,P两点间的距离.解依题意,有A=又T当x=4时,y=又P(8,0),|MP|
