1、课时作业(二十一)带电粒子在匀强磁场中的运动一、单项选择题1.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则()A只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径rR.所以rR，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管答案：C2质量
2、和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析：根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvBm得r，由题知m、q、B相同，且rNvN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，故选项D错误答案：A3(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应
3、强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小选项D正确答案：D二、多项选择题4(2015课标全国)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子(
4、)A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：电子在两匀强磁场、中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB，可得r，即，选项A正确；由a得，选项B错误；根据周期公式T，可得，选项C正确；根据角速度公式，可得，选项D错误答案：AC5.如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近解析：要使离子打在屏上，由左手定则，可判断出a、b均带正电，A
5、正确；由牛顿第二定律qvBm，得r，离子运动轨迹如图所示，又T，tT，为轨迹所对圆心角，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcos、2r，故D正确答案：AD6.美国物理学家劳伦斯于1930年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正
6、确的是()A带电粒子每运动一周被加速一次BP1P2P2P3C粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关DA、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化解析：根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A正确，选项D错误；据图有：P1P2R2R1(v2v1)和P3P2R3R2(v3v2)，由于带电粒子经过加速电场时有：vv2ad，经过处理得到：(v2v1)(v1v2)2ad，同理有：(v3v2)(v3v2)2ad，故B选项错误；据v可知，带电粒子的最大速度由D形盒半径决定，故C选项正确答案：AC三、非选择题7如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q、
7、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计求：(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小解析：(1)在加速电场中，有qUmv2解得v.(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应
8、与洛伦兹力qvB1平衡，故磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外由qEqvB1得B1E.(3)粒子在偏转磁场中的轨道半径rL，由r，得B2.答案：(1) (2)E(3)8(2017绵阳高二检测)如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点a、b两粒子的质量之比为多少？解析：根据粒子a、b动能相同，即mavmbv，得2，a粒子在磁场中运动轨迹半径ra，b粒子在磁场中运动轨迹半径rbd，a粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120，轨迹弧长为sa，运动时间ta，b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60，轨迹弧长为sb，运动时间tb，又因a，b同时到达P点，所以tatb，联立上式得，.答案：3:4
