1、 高三 一轮复习 5.5 数列综合 学案【考纲传真】1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.【知识扫描】知识点1解答数列应用题的步骤(1)审题仔细阅读材料，认真理解题意(2)建模将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征(3)求解求出该问题的数学解(4)还原将所求结果还原到原实际问题中具体解题步骤用框图表示如下：知识点2数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，
2、这个固定的数就是公比(3)递推数列模型：如果题目给出了数列前后两项的关系，或前n项和Sn与Sn1之间的关系，可考虑通过建立递推数列模型求解必会结论；银行储蓄中的计算公式(1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为p元，每期利率为r，存期为n，则本利和Sp(1r)n.(2)单利公式：利息按单利计算，本金为p元，每期利率为r，存期为n，则本利和Sp(1nr)(3)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值yN(1r)x.【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)银行储蓄的单利公式是等差数列模型()(2)银行储蓄的复利公式是等比数列模型()(3)数列
3、an的通项公式ann22an1，若数列an是递增数列，则a1.()(4)数列an是正项等比数列，bnlogaan(a0且a1)，则数列bn是等差数列()2一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，这6只蜜蜂又飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂()A55 986 B46 656 C216 D363若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a()A4 B2 C2 D44在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,
4、4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_5.在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得k对任意nN*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由参考答案1.【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】六天蜜蜂的总数组成等比数列an，则a16，公比q6，则a66646 656.【答案】B3.【解析】由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，
5、c.由实数a，b，c成等差数列得2bac，即2cq2cqc，又等比数列中c0，所以2q2q10，解一元二次方程得q1(舍去，否则三个实数相等)或q，又a3bca3aqa10，所以a4.【答案】D4.【解析】根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.【答案】15.【解】(1)a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，(a3a5)225，又an0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn.(3)由(2)知Sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，18最大故存在kN*，使得k对任意nN*恒成立，k的最小值为19.
