1、四川省仁寿县第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 理 第卷（选择题）一选择题（共12小题，每题5分）1已知直线x+2y0与2x+ay+10平行，则a（）A2B4C 4D22已知空间中两点A（2，1，4），B（4，1，2），则AB长为（）AB CD3曲线与曲线的（）A离心率相等B短轴长相等C焦距相等D相等长轴长4空间直角坐标系中，点A（10，4，2）关于点M（0，3，5）的对称点的坐标是（）A（10，2，8）B（10，3，8）C（5，2，8）D（10，2，8）5函数的最小值为（）A8B7C6D96设等差数列an的前n项和为Sn，若公差d3，a68，则S10的值为（）A62B 65
2、C59D567设直线l1：x+3y70与直线l2：xy+10的交点为P，则P到直线l：x+ay+2a0的距离最大值为（）AB4CD 8与圆C：（x+2）2+（y2）21关于直线xy+10对称的圆的方程为（）A（x1）2+（y1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x1）2+（y+1）21D（x+1）2+（y1）219在ABC中，a1，A30，则sinB为（）A BCD10如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，点D是侧面BB1C1C的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（）AB CD111已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1，F2，点P使两
3、曲线的一个公共点，且F1PF260，若椭圆离心率e1，则双曲线C2的离心率e2（）AB2C D312已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的最大值为（）AB CD第卷（非选择题）二填空题（共4小题，每题5分）13如图，长方体OABCDABC中，|OA|3，|OC|4，|OD|5，AC与BD相交于点P，则点P的坐标为 14若实数x，y满足，则z2x+y的最大值为 15直线l1：yx+a和l2：yx+b将单位圆C：x2+y21分成长度相等的四段弧，则a+b 16如图，己知椭圆C：+1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P
4、是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|2|OQ|，则椭圆离心率的范围是 三解答题（共6小题，第一题10分，其余各题12分）17平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）（1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求ABC的面积18如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD，AEBC求证：（1）EF平面ACD；（2）AECD19某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌雷要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书相需要方木料0.2m2，五合
5、板lm2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？20如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AA12AB2AC，点D是BC的中点（I）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值（）求二面角DAC1C的余弦值21在平面直角坐标系数xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30的直线l相切（1）求圆C的标准方程；（2）点P在直线m：y2x上，过点P作圆C的切线PM，PN，切点分别为M，N，求经过P，M，N，C四点的圆所过的定点的坐标22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+1（ab0）的
6、离心率为，且过点（，）（1）求椭圆C的方程；（2）设点P（4，2），点M在x轴上，过点M的直线交椭圆C交于A，B两点若直线AB的斜率为，且AB，求点M的坐标；设直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在定点M，使得k1+k22k3恒成立？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1 C2 B3 A4 D5 A6 B7D8 C9 A10B11C12 B二填空题（共5小题）13 14 15 016（，1）三解答题（共7小题）17 【解答】解：（1）直线BC的斜率k2，则BC边上高的斜率k，则过A的高的直线方程为y2（x+1），即x+2y30（
7、2）BC的方程为y42（x+3），2xy+100点A到直线2xy+100的距离d，|BC|，则三角形的面积S|BC|d318 【解答】证明：（1）因为点E，F分别是BD，BC的中点，所以EFCD，又因EF平面ACD，CD平面ACD，从而EF平面ACD（2）因为点E是BD的中点，且ABAD，所以AEBD，又因AEBC，BC平面BCD，BD平面BCD，BCBDB，故AE平面BCD，因为CD平面BCD，所以AECD19 【解答】解：由题意可画表格如下：方木料m3五合板m2利润元书桌个0.1280书橱个0.21120（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则x300（1）设只生产书桌x个，可获得利润z
8、元，所以当x300时，zmax8030024000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，z80x+120y在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，作直线l：80x+120y0，即直线l：2x+3y0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x+120y取得最大值，当x100，y400时，zmax80100+12040056000（元）因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当x100，y400时，因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润
9、最大20 【解答】解：（）在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AA12AB2AC，点D是BC的中点，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA12AB2AC2，则A1（0，0，2），B（1，0，0），C1（0，1，2），C（0，1，0），D（，0），（1，0，2），（，2），设异面直线A1B与C1D所成角为，则cos异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为（）A（0，0，0），（，0），（0，1，2），设平面DAC1的法向量（x，y， z），则，取x2，得（2，2，1），平面AC1C的法向量（1，0，0），设二面角DAC1C的平面角为，则cos二面角DAC
10、1C的余弦值为21 【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为，即，由圆C的圆心在x轴上，可设圆C的方程为（xa）2+y2r2（r0）由题意有，解得：a2，r1，故圆C的标准方程为（x2）2+y21；（2）由圆的几何性质知，PMMC，PNNC，取线段PC的中点D，由直角三角形的性质可知PDDCDMDN，故经过P，M，N，C四点的圆是以线段PC为直径的圆设点P的坐标为（t，2t），则点D的坐标为，有，则以PC为直径的圆的方程为：，整理为x2+y2（t+2）x2ty+2t0，可得（x2+y22x）t（x+2y2）0由，解得或，故经过P，M，N，C四点的圆所过定点的坐标为22 【解答】解：（1）椭圆C：+1（ab0）的离心率为，且过点（，）b21，a24，椭圆C的方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x2y+m8y24my+m24016m232（m24）0，m28，AB4，解得mM（，0）当直线AB的斜率为0时，A（2，0），B（2，0），M（t，0）由k1+k22k3可得，解得t1，即M（1，0）当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为xmy+t由（m2+4）y2+2mty+t240，y1y2由k1+k22k3可得+m（5t4t2）+m2（22t）0，当t1时，上式恒成立，存在定点M（1，0），使得k1+k22k3恒成立
