1、仁寿一中北校区2019级高二理科数学3月联考考试答案一、选择题题号123456789101112答案CACBDBDDCAAD二、填空题13. 143 15 16. 三、解答题17【详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.18【详解】（1），又，所以切线方程为，即； （2）由（1）知或，在上单减，在上单增， 又，在上的最大值为3，最小值为0.19. 【详解】（1）由题意得，故关于的线性回归方程为；（2），说明、负相关，又，说明、相关性很强因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强20解：（1）
2、证明：如图，取的中点Q，连接因为P，Q为的中点，所以，且又因为，所以，且， （2分）所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 （5分）（2）因为平面平面，平面平面平面，所以平面又平面，所以又，所以以B为坐标原点，分别以所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则 （8分）设平面的一个法向量为，则即令，得 （9分）易知平面的一个法向量为， （10分）所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 （12分）21解：（1）椭圆经过点，又，解之得，.所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，由对称性，设，.，在椭圆上，.到直线的距离为，所以.当直线的斜率存在时，设的方程为，由得.设，则，.，.，即.到直线的距离为，故存在定圆与直线总相切.22【详解】()因为，由题意，即则（）（1）的定义域为， 若，则恒成立，在上单调递增； 若，则由，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减 （2），令，令， 若，在上单调递增，在上单调递增,，从而不符合题意 若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增,，从而不符合题意 若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是
