1、高中学生学科素质训练系列试题 高三上学期数学单元测试（10）原人教版 排列、组合、二项式定理（第十章）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1C+C+C+C除以9的余数是（ ）A0B11C2D7
2、2计算1！+2！+3！+100！得到的数，其个位数字是（ ）A2B.3C4D53从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A280种B240种 C180种D96种4从编号为1,2,3,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总 数为（）A236B328C462D26405有386、486、586型电脑各一台，甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等次各不相同，甲、 乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作586，而丁只能操作386，今从这四名操作人乙、 员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的
3、选派方法有（ ）A12种B8种C6种D4种6在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）ACCBCC CCCDAA70.9910的小数点后第1位数字为n1,第2位数字为n2,第3位数字为n3,则n1,n2,n3分别为（）A9,4,0B9,0,4 C9,2,0D9,0,28有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不 能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是（）A234B.346C350D3639若（1+x）n的展开式中x2项的系数为an,则+的值（）A大于2B小于2 C等于2D大于10从6名短跑运动员中选出
4、4人参加4100 m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有（）A180种B240种C300种D360种11某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有A90个B99个C100个D112个12如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为（）A180 B160 C96 D60第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13
5、将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内.每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.（以数字作答）14从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有_种.15从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为_.16（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+（1+x）20的展开式中x3的系数是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。17（本小题满分10分）某种产品有3只次品和6只正品，
6、每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.18（本小题满分12分）有红、黄、蓝三色的卡片各5张，且同色的5张卡片上都标有A、B、C、D、E五个字母，现从这15张卡片中任取4张，要求字母互不相同且三色齐全的取法有多少种？ 19（本小题满分12分）用0，1，2，3，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?20（本小题满分12分）今有3个成人和2个小孩乘船游玩，现有船3只，1号船可乘3人，2号船可乘2人，3号船可乘1人（注“可乘”是最大容量），他们可从中任选两只或三只船乘坐，但小孩不能单独乘坐一只船，问有
7、多少种分乘的方法？21（本小题满分12分）解方程： （1）； （2）解方程：22（本小题满分12分）7个人到7个地方去旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,问:共有多少种旅游方案?20081125参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1D解:本题主要考查二项式定理在整除中的应用.2B解:5！+6！+100！的个位数字是0,而1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33. 个位数字是3.3B解:因为甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,所以翻译工作从余下的四名志愿者中选1人, 有4种选法,再从余下的5人中选3人从事导游、导购、保洁,有A种选法.所以有4A=2
8、40种.4A解:分三类.第一类,取五个编号为奇数的小球,共有C种取法; 第二类,取三个编号为奇数的小球,再取两个编号为偶数的小球,共有CC=200种取法; 第三类,取一个编号为奇数的小球,再取四个编号为偶数的小球,共有CC=30种取法. 根据分类计数原理,所以共有N=6+200+30=236种取法.5B解:分类讨论法 （1）不选丁,有CA=4种选法;（2）选丁,选丙,有2种选法，不选丙,有A=2种选法. 所以共有4+2+2=8种.6C解:任取3件产品,其中至少有1件次品的情况分为有1件次品,有2件次品,有3件次品. 那么不同取法的种数是CC+CC+C或CC.故选C.7B解:0.9910=（10
9、.01）10=1C0.01+C0.012C0.013+C0.014=1 0.1+0.00450.00012+=0.90438+.8B解法1:前排中间3个座位不能坐, 实际可坐的位置前排8个,后排12个. （1）两人一个前排,一个后排,方法数为CCA; （2）两人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA; （3）两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2 （AAA）种. 综上,不同排法的种数为CCA+（AAA）+CCA+2（AAA）=346. 解法2:一共可坐的位子有20个,2个人坐的方法数为A,还需排除两左右相邻的情况. 把可坐的20个座位排成连续
10、一行（B与C相接）,任两个座位看成一个整体,即相邻的坐 法有AA,但这其中包括B、C相邻,与E、F相邻,而这两种相邻在实际中是不相邻的, 还应再加上2A.不同排法的种数为AAA+2A=346.9B解: （1+x） n的展开式中x2项的系数为an=C=, 故=2（）. 于是2.10B解:分为三种情况： （1）甲、乙都不参加，有A=24种; （2）甲、乙仅有1人参加，有2CA=144种; （3）甲、乙两人都参加，有AA=72种.共有24+144+72=240种.11. C解：由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有1010种=100种.
11、故选C.12. A解: 为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色有3种方法，为着色也只有3种方法. 共有着色方法5433=180种故选A同理图二为5434=240种, 图三为5444=320种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13240解:从10个球中任取3个,有C种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种.共有2C种方法.1418 解:因为黄瓜必须种植,在余下的3种蔬菜品种中再选两种,进行排列,共有CA种,即有18种.1590 解:0在个位的三位数的个位数字之和为0.1，2，3，4在个位的个位数各有AA个.所以，这些三位数的个位数之和为（1+2+3+4）9=
12、90.165985解法1:所求x3的系数为C+C+C+C=（C+C）+C+C=（C+C）+C+C=（C+C）+C=C+C=C,展开式中x3的系数是C=5985.解法2:原式=,显然只有（1+x）21中x4项与字母x相除可得x3项,x3的系数为C=5985.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17解:第六次测试到次品的方法有C种，3分前5次有2只次品和3只正品的测试方法有CA种. 6分因此共有CCA=7200（种）.10分18解:第一步,选定2张同色卡片的颜色,有C种.3分第二步,选定各同色卡片的字母,有C种.6分第三步,余下两种颜色各1张及字母的选法有CC种.10分共有CCCC=180（种
13、）.12分19解法1:考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有CCA个，3分其中0居首位的有CCA个.8分故符合条件的五位数共有CCACCA11040（个）. 12分 解法2:按元素分类：奇数字有1，3，5，7，9；偶数字有0，2，4，6，8.把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：不含0的；含0的.3分不含0的,由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有CCA个；6分含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有A种排法，再选三个奇数数字与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有CCAA种排法.10分综合和，由分类计数原理，符合条件的五位数共有CCACCAA11040（个）. 12分20解：依题意列
14、表如下：船号123坐法种数坐法1大1小1大1小1大CCCCC1大2小1大1大CCCC1大2小2大0CCC2大1小1大1小0CCCC由表可知，共有27种坐法. 12分21解：（1）由原方程得或，或，又由得且，原方程的解为或.上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多. 6分 （2）原方程可化为，即，解得或，经检验：是原方程的解. 12分22解:此题可用排除法,7个人分赴7个地方共有A种可能. （1）若甲、乙、丙、丁4人同时都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有A=6种.3分 （2）若甲、乙、丙、丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,
15、而4人中剩下1人旅游的地方是C种,都选完后,再考虑无条件3人的旅游方法是A种,所以共有CCA=72种.6分 （3）若甲、乙、丙、丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有A种,但是其中又包括了有条件的四人中的两人（不妨设甲、乙两人）同时去各自不能去的地方共A种,和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2AA种,所以共有C（AA2AA）=468种.9分 （4）若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有C种方案,而余下的六个人的旅游方案仍与（3）想法一致,共有CAAC（AA）C（AA2AA）=1704种.所以满足以上情况的不同旅游方案共有A（6+72+468+1704）=2790（种）.12分
