1、德阳五中高2012级月考数学（理）命题人：李剑 审题人：陈孝建一 选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模3. 设，则“”是“”的 条件A.充要 B.充分而不必要 C.必要而不充分 D.既不充分也不必要4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 B. C. D.5. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为
2、A. B. C. D. 6二项式的展开式中常数项为A15 B20 C 15 D20 7. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A. B. C. D. 8已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为A B C D9.已知函数的图象大致为10若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A B8 C D2二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11已知，根据右图所示的程序框图，则不等式的解集是_ .12. 函数在区间上的最大值是_13直线的倾斜角为，则的值为 14.已知平面区域，直线和曲线C：有两个不同的交点，直线l
3、与曲线C围成的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数的取值范围是 。15给出下列四个命题： 命题的否定是“”； 若0a0时，则当x0）的离心率，+=3（）求椭圆C的方程； （）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值21.（本小题满分14分）设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；（3）讨论关于的方程根的个数.理科答案1-5 CCBDD 6-10 CBAAB二、11、 12、 13
4、、 14、 15、16.【解】（）设的公比为，由，成等差数列，得.又，则，解得. （ ）.6分（），是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.12分17、解：(1) 。3分，从而。则的最小值是，最大值是。6分（2），则，解得.9分向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得.12分18、解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（2分）设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (5分)（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆） (7分)， ，的分布列为012 (10分)均值. (12分19、解：（）证明：取的
5、中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面5分（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，11分故二面角EBC1D的余弦值为12分20、解： 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 将代入,解得 又直线AD的方程为 与联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=,则(定值) 时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是。 21、解：（1）则又解得所以（2）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，即，故所求取值范围为.(3)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，仍令，则由（1）知：在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减。又当时，；当时，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2，观察图像即知：当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0.
