1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段易错考点排查练(二)三角函数、解三角形、平面向量、复数考点一三角函数易错点1.忽视角的取值范围2.左右平移法则理解不清3.忽视三角函数的周期性4.忽视隐含条件的挖掘1.已知为第二象限角,sin+cos=,则cos2=()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为sin+cos=,所以(sin+cos)2=,即2sincos=-,所以(sin-cos)2=1+=,因为是第二象限角,所以sin-cos=,所以cos2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=
2、-.2.(2014浙江高考)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=sin3x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【解析】选D.因为y=sin3x+cos3x=sin,故只需将y=sin3x的图象向左平移个单位即可.3.已知函数f(x)=sin(0)在上单调递减,则的最大值为()A.B.C.D.2【解析】选C.由x0得,+x+0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由f(x)是奇函数,则=+k(kZ),所以=不成立,反之,若=,则f(
3、x)=Acos=-Asinx是奇函数.5.若,sin2=,则sin=()A.B.C.D.【解析】选D.方法一:验证法:因为,所以sincos,又因为sin2=2sincos=,验证答案易知,D正确.方法二:因为,所以2,又因为sin2=,所以cos2=-=-,即1-2sin2=-,sin2=,所以sin=.6.已知sin+sin=-,则cos=.【解析】因为sin+sin=-,所以sin+cos=-,=-,sin=-,因为,所以-+B,则sinAsinB;在锐角ABC中,sinAcosB.其中正确结论的序号是.【解析】由正弦定理知,正确;由余弦定理,得cosA=-,所以A=120,不正确;在A
4、BC中,若AB,则ab,因为=,所以sinAsinB,正确;因为ABC是锐角三角形,所以A+B,即A-B,又因为正弦函数y=sinx在上单调递增,所以sinAsin.即sinAcosB,所以正确.答案:5.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=.(1)
5、求索道AB的长.(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在什么范围内?【解析】(1)在ABC中,因为cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=.从而sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=+=.由正弦定理=,得AB=sinC=1040(m).所以索道AB的长为1040m.(2)假设乙出发tmin后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+5
6、0t)=200(37t2-70t+50),因0t,即0t8,故当t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理=,得BC=sinA=500(m).乙从B出发时,甲已走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得-3-3,解得v,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在(单位:m/min)范围内.考点三平面向量易错点1.忽视向量夹角的取值范围2.对向量的夹角、模的意义理解不清3.对向量的线性运算掌握不好1.在ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=()A.(a
7、-b)B.(a-b)C.(a-b)D.(a-b)【解析】选D.如图所示,因为ab=0,所以ACCB,AB=,又因为CDAB,所以ACDABC,所以=,即AD=,所以=(-)=(a-b).2.已知a,b是单位向量,ab=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为()A.-1B.C.+1D.+2【解析】选C.由题意,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则c-a-b=(x-1,y-1),所以|c-a-b|=1,即(x-1)2+(y-1)2=1.又因为|c|=,所以|c|是圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到原点的距离.所以|c|的最大值是+1.3.已知ABC的外接圆的圆
8、心为O,半径为1,若3+4+5=0,则AOC的面积为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意,得|=|=|=1.3+5=-4,所以(3+5)2=(-4)2,即9+30+25=16,=-,cosAOC=-,所以sinAOC=,SAOC=11=.4.在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60,点E为CD的中点.若=1,则AB的长为.【解析】因为=+,=+=-+=-,所以=(+)(-)=+-=1+1cos60-=1,所以-=0,解得=.答案:5.已知向量a,b不共线,且c=a+b,d=a+(2-1)b,若c与d同向,则实数的值为.【解析】由于c与d同向,所以c=kd(k0),于是a+b=ka+(
9、2-1)b,整理得a+b=ka+(2k-k)b.由于a,b不共线,所以有整理得22-1=0,所以=1或=-.又因为k0,所以0,故=1.答案:16.设两向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围为.【解析】由已知得e12=4,e22=1,e1e2=21cos60=1.所以(2te1+7e2)(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7.欲使夹角为钝角,需2t2+15t+70.得-7t-.设2te1+7e2=(e1+te2)(0).则所以2t2=7.即t=-
10、,此时=-.即t=-时,向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为.故夹角为钝角时,t的取值范围是.答案:考点四复数易错点1.对复数的相关概念理解不清2.对复数几何意义认识不到位3.对复数的代数运算法则、虚数单位i乘方的周期性掌握不准1.设xR,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由纯虚数的定义知:x=1.2.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)|=()A.B.2C.D.1【解析】选A.依题意得(1-z)=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(
11、1-z)|=|-3+i|=.3.i+i2+i3+i2016的值是.【解析】原式=0.答案:04.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=.【解析】由=a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.答案:35.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=+(,R),则+的值是.【解析】由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=+得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),所以解得故+=1.答案:16.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,则实数a的值为.【解析】+z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.因为+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因为a+50,故a=3.答案:3关闭Word文档返回原板块
