1、数学试题一、选择题.1.设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x-3）（x+1）0，则（UB）A=（）A. （-，-1B. （-，-1（0，3）C. 0，3）D. （0，3）2.已知集合A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，则实数a的取值范围是（）A. （-，1）B. （-，1C. （1，）D. 1，+）3.设,则a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 5.函数y=的定义域是（）A. 1，+）B. （）C. D. （-，16.函数f（x）=的单调递减区间是（）A. （-，1）B. （-，-1）C. （3
2、，+）D. （1，+）7.已知函数f(x)=，则y=f(x)的图象大致为( )A. B. C. D. 8.已知偶函数f(x)在区间(，0上单调递减，则满足f(2x1)f(3)的x的取值范围是( )A. B. C. D. 9.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A. （，3）B. ，3）C. （1，3）D. （2，3）10.奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（ ）A. -2B. -C. D. 211.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. 1，)B. C. D. (，112.已知函数f（x）=，则函数
3、y=f（x）-3的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13.已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=_14.已知函数,若,则_ 15.函数f（x）=4x-2x+2（-1x2）的最小值为_16.若不等式kx2+kx -0对一切实数x都成立，则k的取值范围是_ 三、 解答题.17.（1）计算：2log32-log3+log38-25；（2）-（-7.8）0-+（）-218.已知集合A=x|m-1x2m+3，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B（1）当m=2时，求AB、（RA）B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围19.已知为幂函数 ,且为奇函数.求函数的解析
4、式；解不等式20.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）在x（1，+）时的单调性；（3）若对于区间2，3上的每一个x值，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m取值范围21.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用万元和宿舍与工厂的距离的关系为：为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，
5、并求最小值22.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围答案1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.A11.B12.D13.14.-615.-416.（-3，017.（1）解：原式=-=2-32=-7.（2）解：原式=-1-+=-1-+=18.解：（1）根据题意，当m=2时，A=x|1x7，B=x|-2x4，则AB=x|-2x7，又RA=x|x1或x7
6、，则（RA）B=x|-2x1；（2）根据题意，若AB=A，则AB，分2种情况讨论：当A=时，有m-12m+3，解可得m-4，当A时，若有AB，必有，解可得-1m，综上可得：m的取值范围是：（-，-4）（-1，）19.解：（1）f（x）=（n2-3n+3）xn+1为幂函数，n2-3n+3=1，解得n=1或n=2；又f（x）为奇函数，n=2，函数f（x）=x3；（2）f（x）=x3是定义域R上的增函数，不等式f（x+1）+f（3-2x）0化为f（x+1）-f（3-2x）=f（2x-3），x+12x-3，解得x4，不等式f（x+1）+f（3-2x）0的解集是x|x420.解：（1）由条件得：f（-x
7、）+f（x）=0，化简得（a2-1）x2=0，因此a2-1=0，a=1，当a=1时，不符合题意，因此a=-1经检验，a=-1时，f(x)是奇函数.（2）判断函数f（x）在x（1，+）上为单调减函数；证明如下：设1x1x2+，1x1x2+，x2-x10，x110，x210，(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1)=x1x2-x1+x2-1-x1x2-x1+x2+1=2(x2-x1)0，又(x1+1)(x2-1)0，(x1-1)(x2+1)0，又x2-x10，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在x(1，+)上为单调减函数；（3）不等式为mf(x)-2x恒成立，
8、mf(x)-2xminf(x)在x2，3上单调递减，2x在x2，3上单调递增，f(x)-2x在x2，3上单调递减，当x=3时取得最小值为-10，m.21.解：（1）根据题意，f（x）为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和，则有，整理得，（2x8）（2），当5x8时，f（x）0；当2x5时，f（x）0；所以f（x）在2，5上单调递减，在5，8上单调递增，故当x=5时，f（x）取得最小值150答：宿舍应建在离工厂5km处,可使总费用f(x)最小,最小值为150万元.22.解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x）为奇函数， a=1（2）减函数证明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2-x10，
9、f（x2）-f（x1）=-=，x1x2 0；-0，（1+）（1+）0f（x2）-f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t2-2t）+f（2t2-k）0得f（t2-2t）-f（2t2-k），f（x）是奇函数，f（t2-2t）f（k-2t2），由（2）知，f（x）是减函数原问题转化为t2-2tk-2t2，即3t2-2t-k0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x-b）+f（-2x+1）=0有解，由（3）知，4x-b=2x+1，即方程b=4x-2x+1有解4x-2x+1=（2x）2-22x=（2x-1）2-1-1，当b-1，+）时函数存在零点
